Semelhança de triângulos

[Gaussiano]

As bissetrizes internas dos ângulos Aˆ e Cˆ do triângulo ABC cortam-se no ponto I. Sabe-se que
AI = BC e que m(ICˆA) = 2m(IAˆC) . Determine a medida do ângulo ABˆC .

Solução:

Seja N o ponto de encontro da bissetriz do ângulo ?ACB com o lado AB . Pelo caso A.L.A,
os triângulos NCA e ABC são congruentes. Consequentemente NC = AB = BC .
Pelo teorema do ângulo externo, ?BNC = NAC + ACN = ?NCB . portanto BN = BC = NC
e BNC é equilátero. Daí ?ABC = 60,?BCA = 80 e ?BAC = 40.

Eu vi essa solução e não entendi porque os triângulos NCA e ABC são semelhantes, já que o ângulo C em ABC é 4x e em NCA é 2x.
També não entendi porque ?BNC = NAC + ACN = ?NCB.