Geometria Plana e Medida

[Rosana Vieira]

Olá alguém pode me ajudar a começar a resolver esse exercicio
Uma pista oficial de atletismo é composta por 8 raias, cada uma delas com 1,2m de largura, todas são formadas por dois segmentos de reta e duas semicircunferências. O atleta que completar uma volta na raia mais interna percorre exatamente 400m. Assumindo que, durante uma competição, os atletas se mantenham no centro de sua raia, responda o que se pede.
a) Deseja-se construir uma pista na qual cada trecho tenha exatamente 100m de comprimento na raia mais interna . Qual deve ser a medida do raio das semicircunferências que formam o trajeto percorrido por um atleta nessa raia? Explique seu raciocínio e não use aproximações para .
b) Em uma pista oficial, o atleta que completar uma volta pela raia mais externa irá percorrer quanto a mais do que um atleta que completar a volta percorrendo a raia mais interna? Explique seu raciocínio, use e duas ordens decimais quando necessário.
c) Você já deve ter notado que, em algumas competições, os atletas não largam alinhados, mas a linha de chegada é a mesma para todos. Determine a distância entre cada ponto de largada para que todos os atletas, mantendo-se no centro de suas raias, percorram a mesma distância numa corrida de 400m. Explique seu raciocínio e use .

[ma07]

Olá alguém pode me ajudar a começar a resolver esse exercicio
Uma pista oficial de atletismo é composta por 8 raias, cada uma delas com 1,2m de largura, todas são formadas por dois segmentos de reta e duas semicircunferências. O atleta que completar uma volta na raia mais interna percorre exatamente 400m. Assumindo que, durante uma competição, os atletas se mantenham no centro de sua raia, responda o que se pede.
a) Deseja-se construir uma pista na qual cada trecho tenha exatamente 100m de comprimento na raia mais interna . Qual deve ser a medida do raio das semicircunferências que formam o trajeto percorrido por um atleta nessa raia? Explique seu raciocínio e não use aproximações para .
b) Em uma pista oficial, o atleta que completar uma volta pela raia mais externa irá percorrer quanto a mais do que um atleta que completar a volta percorrendo a raia mais interna? Explique seu raciocínio, use e duas ordens decimais quando necessário.
c) Você já deve ter notado que, em algumas competições, os atletas não largam alinhados, mas a linha de chegada é a mesma para todos. Determine a distância entre cada ponto de largada para que todos os atletas, mantendo-se no centro de suas raias, percorram a mesma distância numa corrida de 400m. Explique seu raciocínio e use .

Na letra a temos que usar o comprimento da circunferenciaC=phi.r, onde C=100??

[psdias]

a) Trate as duas semicircunferências como uma só (pois são iguais). Como cada uma deve ter 100 m,
a circunferência toda deve tem 200 m.

Agora, pode usar a fórmula do comprimento da circunferência:

C = 2.pi.R
(não sei como escrever o símbolo de pi)

Coloque C = 200, isole o R, simplifique (mas mantenha o pi "indicado", ou seja, mantenha o símbolo de pi
na expressão, sem , sem substituir por 3,14, nem qualquer outra aproximação)

b) Como cada raia tem 1,2 m de largura, o raio da 8a. raia tem 1,2 x 7 = 8,4m a mais que o raio da 1a. raia
(note que o raio da raia n é 1,2x(n-1) maior que o raio da raia 1 - faça um desenho com cuidado e confirme).
Assim, calcule a circunferência da 8a. raia:

C = 2.pi.(R1 + 8,4)
(onde R1 é o raio que você calculou no item "a", da 1a. raia)

Depois, faça a conta:
C8 - C1
(onde C8 é o comprimento da 8a. circunferência (que calculou acima), e C1 = 200)

c) Essa questão ficou um pouco confusa. Dúvida2:

1) A distância é entre cada ponto de largada (1 para 2, 2 para 3, 3 para 4, ... 7 para 8),
ou é entre cada ponto de largada e o ponto 1 (1 para 2, 1 para 3, 1 para 4, ... 1 para 8) ?

2) A distância é "em linha reta" (a distância entre 2 pontos sempre se calcula em linha reta,
mas fiquei na dúvida se o que o problema quer é a distância "dos arcos" da circunferência).
Vou tentar inserir um link para uma figura, onde mostro a dúvida. Veja abaixo (desenhei apenas
os pontos de largada 1, 2 e 3, para efeitos de ilustração)
Obs.: Na figura, deixei em azul a distância em linha reta; em vermelho = comprimento do arco
que os atletas 2 a 8 saem "à frente":



Paulo