Derivar e simplificar

por **Jota17** » Sáb Nov 05, 2011 22:40

Estou com duvida nessa questão de derivar e simplificar:
$y=2/5*\sqrt{(x-1)^5}+2/3*\sqrt{(x-1)^3}$

O gabarito é $y'=x\sqrt{x-1}$ .

Eu fiz separando a equação total em 2 partes, parte A, e parte B. Onde eu derivo e simplifico ambas, e depois junto elas.
Juntando as duas:
$y'=(x-1)^4/\sqrt{(x-1)^5}+(x-1)^2/\sqrt{(x-1)^3}$

Tirei o MMC, e que eu acho que é nisso que eu estou errando e cheguei nisso:

$y'=(x-1)^4/\sqrt{(x-1)^5}+(x-1)^3/\sqrt{(x-1)^5}$

Não consigo chegar na resposta, alguem pode me dar alguma dica? Eu fiz algo errado?

por **LuizAquino** » Ter Nov 08, 2011 00:22

Jota17 escreveu:Tirei o MMC, e que eu acho que é nisso que eu estou errando e cheguei nisso:

$y'=(x-1)^4/\sqrt{(x-1)^5}+(x-1)^3/\sqrt{(x-1)^5}$

Não consigo chegar na resposta, alguem pode me dar alguma dica? Eu fiz algo errado?

Note que:

(x-1)^4 + (x-1)^3 = [(x-1)+1](x-1)^3 = x(x-1)^3

Além disso, temos também que:

$\sqrt{(x-1)^5} = \sqrt{(x-1)^4\cdot (x-1)} = \sqrt{(x-1)^4} \cdot \sqrt{x-1}= (x-1)^2\sqrt{x-1}$

Agora tente terminar o exercício.

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