PROVA?? PRINCIPIO DOS POMBOS

[nicoguitarreiro]

questão: (a) Mostre que se cinco numeros inteiros são selecionados a partir dos oito primeiros numeros inteiros positivos, deverá haver um par desses inteiros cuja soma seja igual a 9.
(b)A conclusão do item (a) será verdadeira se quatro inteiros, em vez de cinco, forem selecionados?

REPOSTAS
(a) seja o conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8} dos primeiros 8 numeros inteiros positivos. ao retirar quaisquer dois numeros a e b
teremos esses numero 3 <= a+b <=15. assim existem 13 pares com numeros diferentes possiveis. para a+b=9 existem 4 pares possiveis. ou seja 13-4= 9 pares diferentes que a soma de a+b # 9. como(usando analise combinatoria) podemos retirar 5x4 /2 =10 pares diferente de um conjunto de 5 numeros do conjunto entao temos 10/9(10 pombos para 9 casas), assim sempre terá um par a+b=9.

(b) para 4 numeros retirados do conjunto teremos(usando analise combinatoria) 4x3/2=6 pares possiveis. como existem 9 pares de numeros que a soma é diferente de nove, temos 6/9(quatro casas sem pombos), assim a conclusão anterior não seria verdadeira.



PERGUNTO: ESTÁ CORRETO ESTAS RESPOSTAS?

[nicoguitarreiro]

QUESTAO 13, DO CAPITULO 5.2, MATEMATICA DISCRETA 6ED KENNETH H.ROSEN