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Limites

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Mensagempor wadson leite » Qua Out 12, 2011 15:53

estava estudando para minha prova de calculo nesta sexta e estou com dúvidas que acho que podem ser básicas, ou não...
por isso estou aqui postando minhas duas dúvidas por enquanto:
\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^3-5x^7+10}{-x^6-x^5+1}
\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt[2]{x^2+1}}{3x+2}

bom no primeiro caso eu comecei tentando divisão de polinômios, mas me enrolei..
aí tentei dividir o numerado e o denominador pelo fator de maior grau, no caso x^7; só que aí no denominador ficaria 0, já que todos os fatores iriam tender a 0;
briot rufini eu nem tentei e não sei nem como começar a fatorar esse negócio...

no segundo caso, tentei usar o conjugado, mas não cheguei em lugar nenhum e multiplicar por um fator igual a 1 tbm não deu em nada..
não sei o que fazer..
se eu conseguir entender esses dois casos, já é metade do caminho andado pra eu entender a lista que tenho que resolver..

obrigado
wadson leite
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Re: Limites

Mensagempor joaofonseca » Qua Out 12, 2011 20:29

Intuitivamente digo-te que o primeiro exemplo tende para +\infty.Basta observar que o grau do numerado é maior que o grau do denominador. Se o sinal negativo dos coeficientes de maior grau atrapalham, experimenta tira-los para fora, alterando os sinais dos restantes termos.

No segundo caso é necessário fazer uma nota prévia.Todos sabemos que \sqrt{x^2}=\left | x \right | e que se x\mapsto+\infty então podemo-nos limitar à parte positiva de \left | x \right |, ou seja x.

Então:

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{3x+2}

Agora dividimos o numerador por \sqrt{x^2} e o denominador por x, pelas razões que indiquei antes.

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}}{\frac{3x+2}{x}}{

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{3+\frac{2}{x}}{

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{1+0}}{3+0}{

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1}{3}=\frac{1}{3}
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Re: Limites

Mensagempor wadson leite » Qua Out 12, 2011 22:25

sim entendo que o numerador é de grau maior que o denominador, e entendo que tende a infinito, mas qual é o limite?
lembrando que não posso usar l'hospital e nem tabela.
eu acredito que tenha alguma forma de dividir o numerado pelo denominador ou então simplificar a expressão. e quanto ao segundo caso, muito obrigado pela resposta...
entendi onde eu estava errando..
wadson leite
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Re: Limites

Mensagempor LuizAquino » Qua Out 12, 2011 22:42

wadson leite escreveu:sim entendo que o numerador é de grau maior que o denominador, e entendo que tende a infinito, mas qual é o limite?


Note que:

\lim_{x\to +\infty}\frac{x^3-5x^7+10}{-x^6-x^5+1} = \lim_{x\to +\infty}\frac{\left(x^3-5x^7+10\right):x^7}{\left(-x^6-x^5+1\right):x^7}

= \lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^4} - 5 + \frac{10}{x^7}}{-\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^7}}

Quando x\to +\infty, temos que o numerador dessa fração tende para -5, enquanto que o denominador tende para 0 (porém se aproximando por valores negativos). Desse modo, o resultado final será:

\lim_{x\to +\infty}\frac{x^3-5x^7+10}{-x^6-x^5+1} = +\infty
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Re: Limites

Mensagempor wadson leite » Qua Out 12, 2011 23:39

obrigado.. agora entendi..
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Re: Limites

Mensagempor wadson leite » Qui Out 13, 2011 09:54

joaofonseca escreveu:No segundo caso é necessário fazer uma nota prévia.Todos sabemos que \sqrt{x^2}=\left | x \right | e que se x\mapsto+\infty então podemo-nos limitar à parte positiva de \left | x \right |, ou seja x.

Então:
\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{3x+2}

Agora dividimos o numerador por \sqrt{x^2} e o denominador por x, pelas razões que indiquei antes.

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}}{\frac{3x+2}{x}}{

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{3+\frac{2}{x}}{

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{1+0}}{3+0}{

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1}{3}=\frac{1}{3}


tá e se eu colocar tendendo a menos infinito posso usar a mesma analogia:
\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{3x+2}
e dividir o numerador por \sqrt{x^2} e o denominador por -x
fazendo a equação ficar dessa forma:
\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}}{\frac{3x+2}{-x}}{
\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{-3-\frac{2}{x}}{
\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{1+0}}{-3-0}{
\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{-1}{3}=\frac{-1}{3} estaria certo?
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Re: Limites

Mensagempor wadson leite » Sex Out 14, 2011 16:39

ninguém???
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Re: Limites

Mensagempor joaofonseca » Sex Out 21, 2011 10:35

Fazendo a mesma analogia, claro.
Repara que a função modulo/valor absoluto, pode ser defenida por ramos da seguinte forma:

f(x)=\left\{\begin{matrix}
-x, & x<   0  & \\
&\\
x,&  x\geq  0  & 
\end{matrix}\right
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Re: Limites

Mensagempor wadson leite » Sex Out 21, 2011 11:28

obrigado, joão
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.