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por joaofonseca » Sáb Out 01, 2011 15:09
Seja a função:
Com o proposito de definir o contra-dominio desta função, é necessario calcular a inversa, pois o dominio de
é igual ao contra-dominio de
.
Contudo não consigo resolver a equação em ordem a
x.
Podem-me ajudar?
Obrigado
Nota:Esta questão reflete alguma confusão entre o conceito de contradominio e conjunto de chegada.
Editado pela última vez por
joaofonseca em Dom Out 02, 2011 21:36, em um total de 1 vez.
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por MarceloFantini » Dom Out 02, 2011 15:17
Você é quem define o domínio, tendo em mente que deve ser possível computar a função em todos os pontos dele. Agora, você pode definir um contradomínio tal que existam pontos que não são imagem da função, mas isso significa que ela não tem inversa.
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por joaofonseca » Dom Out 02, 2011 18:50
Eu tenho utilizado textos e videos em inglês para estudar Matemática.Em inglês, raramente se fala de contradomino (
codomain). Encontro com mais frequência os termos
Domain e
Range.
Eu sei que posso definir o conjunto dos valores de
x, mas por regra assumo que o dominio é o conjunto de todos os números reais, apesar de existirem funções em que não faz sentido falar em valores de entrada (
input set) para os quais não existem valores de saída (
output set) em
.
Não consigo compreender a razão pela qual se fala nos valores da função que podem hipoteticamente pertencer ao conjunto de saída, se esses valores não estão definidos em
em função do dominio (valores de entrada).
Na minha visão só se deve considerar os valores do dominio, para os quais a função está definida em
e só se devem considerar os valores da função que tenham correspondência a algum elemento do dominio.
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por MarceloFantini » Seg Out 03, 2011 01:02
Função só se define se for possível computar
todos os valores do domínio. Não podemos definir, por exemplo,
, pois não existe
por exemplo no conjunto dos reais (inclusive nisto já estamos imbutindo a definição de que raíz quadrada seja apenas para números não-negativos).
Não existe regra que diga que o domínio seja sempre os reais, mesmo porque isto não é verdade para o logaritmo, que está definido para
. Sobre a sua visão, é o que fazemos normalmente. O interessante é sempre que o contradomínio seja igual à imagem (o
Range que você lê em inglês), e não que ele seja maior, pois com isso conseguimos propriedades interessantes.
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por joaofonseca » Seg Out 03, 2011 11:23
MarceloFantini, abrigado pela resposta.
A função
é daquelas que me deixa a pensar (...) sobre este assunto.
Sei que o dominio está limitado a
, pois o radicando de uma raíz de indice par não pode ser negativo. Se assim fosse, os valores da função(valores de saída)estariam definidos em
.
Mas mesmo assim surge um problema.
Sabemos, por exemplo, que
ou seja
. Ora, numa função, cada valor
x só pode ter uma imagem. A minha questão é porque se escolhe o intervalo positivo
para definir o conjunto imagem e não o intervalo negativo?!?! Quer um quer outro são soluções da função.
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por MarceloFantini » Seg Out 03, 2011 20:31
Negativo, aí você está errando. A função
está definida para
, ou seja,
. Você está confundindo com o seguinte fato:
, ou seja, a raíz quadrada de um número ao quadrado na verdade representa a distância deste número à origem. Note que mesmo assim a raíz quadrada será não-negativa, pois
sempre.
Você está confundindo
equação com
função. Não existe "solução da função", o que existe é solução da equação.
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por joaofonseca » Ter Out 04, 2011 10:51
É verdade, Marcelo, já estava a meter os pés pelas mãos!Para ser como eu estava a pensar a função teria de ser expressa da seguinte forma:
e isto não é uma função!
Encontrei uma função que exemplefica bem a minha dúvida.
Foi facíl definir o dominio da função.São todos os valores de
x que não anulam o denominador e que não tornam a expressão
negativa, pois sob uma raiz de indice par não pode haver números negativos, pelo menos no conjunto dos números reais.
Assim o dominio desta função é
.
Também foi facíl calcular o limite da função quando x tende para
.Será zero!
A questão é definir o intervalo que contem os valores de saída(conjunto imagem ou contradominio?!?!)Nomeadamente o máximo desta função, já que o minimo é zero(x=2).Graficamente observei que existe um máximo apartir do qual a função tende para zero, mas não sei qual a melhor forma de o encontrar, seja através da Algebra ou do Calculo.
Obrigado pela ajuda.
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por LuizAquino » Ter Out 04, 2011 20:15
joaofonseca escreveu:Eu tenho utilizado textos e videos em inglês para estudar Matemática.Em inglês, raramente se fala de contradomino (codomain). Encontro com mais frequência os termos Domain e Range.
(...)
A questão é definir o intervalo que contem os valores de saída(conjunto imagem ou contradominio?!?!)
Leia sobre a definição do termo
range em inglês:
If
is a map (a.k.a. function, transformation, etc.) over a domain
D, then the range of
f, also called the image of
D under
f, is defined as the set of all values that
f can take as its argument varies over
D, i.e.,
Note that among mathematicians, the word "image" is used more commonly than "range".
The range is a subset of
Y and does not have to be all of
Y.
(...)
Fonte:
Range -- from Wolfram MathWorldhttp://mathworld.wolfram.com/Range.htmljoaofonseca escreveu:Graficamente observei que existe um máximo apartir do qual a função tende para zero, mas não sei qual a melhor forma de o encontrar, seja através da Algebra ou do Calculo.
Utilizando os conhecimentos de Cálculo, para encontrar o máximo ou o mínimo de uma função (contínua) podemos usar o Teste da Primeira ou o da Segunda Derivada.
Eu recomendo que você assista a
vídeo-aula "21. Cálculo I - Teste da Primeira e da Segunda Derivada" e tente determinar o máximo dessa função que você deseja. Caso a dúvida persista, poste aqui até onde você conseguiu avançar.
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por MarceloFantini » Ter Out 04, 2011 21:19
Você continua pensando erroneamente. A função raíz quadrada, como eu já disse, é definida de
em
, e com esta definição não há como ela assumir valores negativos. Não confunda função com solução da equação:
, com
.
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
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Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
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Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
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silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
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Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
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Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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