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Mensagempor snoop » Seg Set 05, 2011 17:26

Olá pessoal.
é a primeira vez que estou postando uma dúvida aqui.
É o seguinte:
Sendo f(x)={x+1, se x?1 e x?2
x, se x=2
x-1, se x=1

Como eu interpreto essa expressão?
(fofof)?¹(x)=1

Eu Penso que x está multiplicando o inverso da função composta.
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Re: função composta

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 21, 2011 22:11

A expressão (f_{\circ} f_{\circ} f)^{-1} (x) = 1 quer dizer f^{-1}(f^{-1}(f^{-1}(x))) = 1, ou seja, a função f admite inversa. Aplicando f dos dois lados, temos: f^{-1} (f^{-1}(x)) = f(1) = 1-1 = 0. Aplicando novamente, temos: f^{-1}(x) = f(0) = 0+1 = 1. Por último, temos x = f(1) = 0.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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