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[Funções] questões de funções

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[Funções] questões de funções

por Zandrojr » Qua Ago 31, 2011 11:39

Seja f: ${R}^{*}$ $\rightarrow$

, 2f(x) - f( $\frac{1}{x}$ ) = ${x}^{2}$ . Determine 2f(2) + f( $\frac{1}{2}$ )

A Resposta é 7. porem gostaria da resolução

Tentei somar 2f( $\frac{1}{x}$ ) na primeira expressão. e obtive:

2f(x) + f( $\frac{1}{x}$ ) = ${x}^{2}$ + 2f( $\frac{1}{x}$ )

mas, não consegui segui daqui. não sei se também eu estava no caminho certo.

por favor me ajudem.

Zandrojr: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Qua Ago 31, 2011 11:22; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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