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por -civil- » Qua Ago 10, 2011 16:16
Boulos - 3ª ed. - Cap. 18
18-9) O segmento BE é a base de um triângulo isósceles de vértice A e é também a intersecção desse triângulo com o retângulo de vértices B, C, D, E. Os cinco pontos são coplanares. Conhecendo A = (1,1,0), B = (2,0,1) e C = (6,-2,3), obtenha as coordenadas de D e E (SO).Como o triângulo ABE é isóceles, cada ângulo interno tem 60º.
Considerando E = (
,
,
)
||
||.||
||. cos 60º =
.
3.
= ( - 2,
,
- 1).(-1,1,-1)
1)
+
= 0
dist(B,A) =
=
= dist (B,E)
dist(B,E) =
=
2) (
+ (
+ (
= 3
Como consigo encontrar mais equações para achar essas incógnitas do ponto E?
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-civil-
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por LuizAquino » Qui Ago 11, 2011 23:50
-civil- escreveu:Como o triângulo ABE é isóceles, cada ângulo interno tem 60º.
Já começa errado daqui! Um triângulo
isósceles não necessariamente tem todos os ângulos internos iguais a 60°.
O que temos a priori sobre um triângulo isósceles é que os ângulos da base são congruentes. Além disso, os seus dois lados que não são a base também são congruentes.
A figura abaixo ilustra o exercício.
- triângulo_isósceles_e_retângulo.png (4.09 KiB) Exibido 2054 vezes
Já que ABE é isósceles e A, B, C e E são coplanares, para determinar o ponto E você pode usar três informações:
- ele está no mesmo plano que contém A, B e C;
- ;
- Os ângulos e são congruentes.
Por outro lado, como BCDE é um retângulo, para determinar D basta usar o fato de que
.
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LuizAquino
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por -civil- » Qui Ago 18, 2011 00:11
Seguindo as suas dicas tenho que :
é o plano formado por A, B e C
= (1,-1,1) e
= (5,-3,3)
: X = (1,1,0) +
(1,-1.1) +
(5,-3,3)
E = (
,
,
)
||
|| = ||
||
=
3 =
Usando que
e
:
||
||.||
||.cos
= ||
||.||
||.cos
||
|| = ||
||
Desculpe mas fiquei na mesma, ainda não sei como encontrar o ponto E
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-civil-
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por LuizAquino » Qui Ago 18, 2011 10:15
-civil- escreveu:Seguindo as suas dicas tenho que :
é o plano formado por A, B e C
= (1,-1,1) e
= (5,-3,3)
: X = (1,1,0) +
(1,-1.1) +
(5,-3,3)
Ok. Mas, agora encontre a equação geral (cartesiana) do plano. Vamos chamar essa equação de (1).
-civil- escreveu:E = (
,
,
)
||
|| = ||
||
=
3 =
Isso está errado. Note que você deve fazer
. Refaça as suas contas considerando essa informação. Vamos chamar essa equação de (2).
-civil- escreveu:Usando que
e
:
||
||.||
||.cos
= ||
||.||
||.cos
||
|| = ||
||
Isso também está errado.
Para o ângulo
temos que:
.
Já para o ângulo
temos que:
.
Como esses ângulos são iguais, temos que
. Como
e
, no final ficamos com
. Vamos chamar essa equação de (3).
Agora, com as equações (1), (2) e (3) você monta um sistema (não linear) com 3 equações e 3 incógnitas. Basta resolvê-lo e você determina o ponto E.
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LuizAquino
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Geometria Analítica
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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