por Jucassaba » Qua Dez 10, 2008 11:43
Caros amigos,
estou sem entender como o examinador desenvolvel este caso, para ser bem expecífico, a duvida é no desenvolvimento da 2a para a 3a linha do passo indutivo, quando desenvolve o 1o. termo de P(k+1).
abaixo a proposição:
Não há o que se falar com relação a Base da Indução para P(n) verdadeira onde n=1.
Na HIpótese Indutiva também não tenho dúvidas com relação a P(k) verdadeira para
.
Agora no Passo Indutivo eu não consegui enteder o desenvolvimento da 2a para a 3a linha.
Desenvolvo o primeiro termo de P(k+1) e aplico a hipótese indutiva.
até aqui, claro, tudo bem...
da linha acima para esta seguinte q não entendo com foi feito o desenvolvimento.
a simplifição acima não entendi. Entao fiquei inseguro para a ultima linha abaixo, que conclui o desenvolvimento do primeiro termo.
No desenvolimento do segundo termo de P(k+1) não tenho dúvidas. Está Ok.
Se os amigos puderem me ajudar eu agradeço.
Abraços Juca
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Jucassaba
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por Jucassaba » Qui Dez 11, 2008 09:58
Valeu mesmo. Tava travado nisso e não tinha "visto" como a solução foi desenvolvida.
Muito obrigado , Felipe!
[]'s Juca
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Jucassaba
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![$$\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2) = (k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]$$](/latexrender/pictures/7530f68bd314c0ce1595da381e4af2f1.png "$$\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2) = (k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]$$")
![$$
(k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]=(k+1)(k+2)\left(\frac{1}{3}k + 1\right)$$](/latexrender/pictures/a36bfef26aec2784f8b7ceb5d433577a.png "$$
(k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]=(k+1)(k+2)\left(\frac{1}{3}k + 1\right)$$")