Volume do Cone

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Volume do Cone

Regras do fórum
Responder

Volume do Cone

Mensagempor garciarafael » Seg Jul 18, 2011 22:00

Questão:
Um cone circular reto tem em seu interior 400ml de certo líquido, ocupando 2/5 de sua altura. A capacidade desse cone, em litros, é?

Alguém pode me ajudar?

Abraços
garciarafael
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Seg Jul 18, 2011 21:50
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Volume do Cone

Mensagempor garciarafael » Seg Jul 18, 2011 23:26

Ngm? =/...

O gabarito dis que a resposta é 6,25L.

Alguém sabe resolver?
garciarafael
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Seg Jul 18, 2011 21:50
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Volume do Cone

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Jul 18, 2011 23:47

Olá garciarafael,

Para resolver está questão basta você ter conhecimentos da relação volume e altura, dado por:
\frac{v_1}{v_2}=\left(\frac{h_1}{h_2}\right)^3

Do enunciado temos:
v_1=400\,ml
h_1=\frac{2}{5}h_2

Logo,
\frac{400}{v_2}=\left(\frac{2h_2}{5h_2}\right)^3=\frac{8}{125}

v_2=6250\,ml

\boxed{v_2=6,25\,l}

Abraço.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Volume do Cone

Mensagempor garciarafael » Seg Jul 18, 2011 23:52

É cara, bacana.

No meu livro nao tem essa fórmula sabe. E voltei a estudar hoje praticamente, dps de 2 anos parado, ai ta meio difícil de entender nesse início...

Mas valeu, brigadão
garciarafael
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Seg Jul 18, 2011 21:50
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Geometria Espacial

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum