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Inequações com soma de módulos

Inequações com soma de módulos

Mensagempor Caroline Oliveyra » Dom Jul 10, 2011 13:03

Oie!

Gente, eu to com uma dúvida aqui a respeito de uma inequação que envolve soma de módulos. A inequação é: \left|x + 1 \right| - \left|2 - x \right| > 3.

Eu não estou conseguindo fazer essa soma. Tentei aplicar as propriedae de módulo, mas o x anulou... Tenho um monte de questões assim pra resolver, mas tô meio perdida. Eu sempre coloco aqui o modo como eu tentei resolver, mas é que dessa vez eu não tô nem sabendo começar... *-)

Tem um outro tipo de inequação modular aqui que eu também não tô sabendo fazer... Acho que meu problema é com o módulo!! :)

\left|\frac{x^2 - 5x +6}{x^2 - 11x + 30} \right| > 2

Se alguém puder me ajudar agredeço muitíssimo!!

Se puder colocar a resolução completa pra eu poder acompanhar também agradeço muito!!! :-D

Beijos!!
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Re: Inequações com soma de módulos

Mensagempor giulioaltoe » Dom Jul 10, 2011 21:27

na primeira inequação ao igualar a equação tanto pro < -3 quanto pro >3 e um dos casos voce tira o modulo no sinal oposto, e nesse caso ele nao se anula, assim vai achar um resultado, se o outro resultado X se anula e porque so tem a imagem pra um dos valores, e nao pros dois!
a segunda inequação e so aplicar as condiçoes de existencia... fazer um calculo pra (inequação)>2 e outro para (inequação)<-2 :P
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Re: Inequações com soma de módulos

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jul 11, 2011 04:16

Giulio, não é bem assim. Note que há dois módulos, portanto não se deve fazer isso. Como proceder:

1) Analise os sinais dos módulos individualmente:

|x+1| é zero quando x=-1, positivo quando x > -1 e negativo quando x < -1
|2-x| é zero quando x=2, positivo quando x < 2 e negativo quando x > 2

2) Monte os intervalos e teste:

Primeiro intervalo: x<-1 \Rightarrow -(1+x) - (2-x) > 3 \Rightarrow -3 > 3

Portanto nesse primeiro intervalo não existe solução.

Segundo intervalo: -1 < x < 2 \Rightarrow 1+x - (2-x) > 3 \Rightarrow 2x -1 > 3 \Rightarrow 2x > 4 \Rightarrow x > 2

Novamente resultado inválido.

Terceiro intervalo: x > 2 \Rightarrow 1+x - (-(2-x)) > 3 \Rightarrow 1+x + 2 - x > 3 \Rightarrow 3 > 3

Outra afirmação inválida.

Pelo que notei, não existe intervalo onde está inequação esteja satisfeita. Tem certeza que digitou certo? Para conferir digitei no wolfram e também disse que era falsa.

Na segunda inequação, procure achar as raízes das equações e analise quando a fração é positiva ou negativa, repetindo os passos: veja os intervalos e teste quais os que tem respostas válidas.
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Re: Inequações com soma de módulos

Mensagempor giulioaltoe » Ter Jul 12, 2011 00:11

essa questao so possui resposta de uma das equaçoes, ta na minha lista de exercicio tbm :)
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Re: Inequações com soma de módulos

Mensagempor giulioaltoe » Ter Jul 12, 2011 01:45

a resolução ai... nao fiz a resolução da outra condiçao pois o delta da negativo sendo assim nao existe imagem... o valor fica meio quabrado mas acredito que seja isso!!
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Re: Inequações com soma de módulos

Mensagempor Caroline Oliveyra » Ter Jul 12, 2011 14:30

Oi!!

Obrigada!! Eu vou ver aki se acompanho o raciocínio e resolvo!!!

Beijos pros dois!! =D
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Re: Inequações com soma de módulos

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 12, 2011 15:24

Giulio, novamente o modo de resolver não é este. Siga os passos que eu disse: analise o sinal de \left| \frac{x^2 -5x +6}{x^2 -11x +30} \right| para depois verificar caso a caso e retirar o módulo.
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Re: Inequações com soma de módulos

Mensagempor Caroline Oliveyra » Qua Jul 13, 2011 14:56

Oi Marcelo!

A primeira equação eu entendi como faz,obrigada!!

Na segunda é que eu ainda não acompanhei seu raciocínio. Você tirou o módulo antes de fazer as operações com a fração? Pelo que eu entendi do seu desenvolvimento você passou o 2 para o primeiro membro, subtraindo-o da fração modular:

\left|\frac{x^2 - 5x +6}{x^2 - 11x + 30} \right| > 2  \Rightarrow  \left|\frac{x^2 - 5x +6}{x^2 - 11x + 30} \right| - 2 > 0

Eu não entendi porque depois daí você tirou o módulo. O resto eu entendi, mas não sei que propriedade você usou pra tirar o módulo da fração. No seu desenvolvimento eu não consegui perceber como você fez isso... Você poderia me explicar? :-D

Beijos e obrigada de novo!!
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Re: Inequações com soma de módulos

Mensagempor LuizAquino » Qua Jul 13, 2011 15:52

Olá Caroline Oliveyra,

Para sanar suas dúvidas, eu recomendo que você revise o conteúdo de inequações modulares.

Um lugar interessante de começar a sua revisão é no canal do Nerckie no YouTube:
http://www.youtube.com/nerckie

Procure pelas vídeo-aulas "Matemática - Aula 27 - Inequação Modular".
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Re: Inequações com soma de módulos

Mensagempor Caroline Oliveyra » Qua Jul 13, 2011 16:22

Minha internet é discada... =(

Mas obrigada, eu vou ver se assisto esse vídeo em algum lugar! kkkkkkkkkkkkk
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59