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por giulioaltoe » Qua Jul 06, 2011 00:20
a questao e essa
entao fiz o desenvolvimento e cheguei a a algo do tipo
a partir dai nao achei termos em comum para cortar termos e chegar a uma reposta concreta se alguem souber agradeço
eu cheguei a outra fatoração tbm que h
mas nao sai dai!!
Editado pela última vez por
giulioaltoe em Qua Jul 06, 2011 01:00, em um total de 1 vez.
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por LuizAquino » Qua Jul 06, 2011 00:52
giulioaltoe escreveu:a questao e essa
(...)
Reveja o texto original do exercício, pois o limite deve ser algo como
.
giulioaltoe escreveu:fiz o desenvolvimento e cheguei a a algo do tipo
a partir dai nao achei termos em comum para cortar termos e chegar a uma reposta
Dica: use o produto notável descrito na mensagem abaixo para desenvolver
:
viewtopic.php?f=120&t=5302#p18125
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por giulioaltoe » Qua Jul 06, 2011 00:57
escrevi errado msm esse delta nao existe, mas se eu tenho uma potencia com radical indefinido como posso saber ate onde devo fazer o produto notavel, existe alguma propriedade que resuma isso!?
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por LuizAquino » Qua Jul 06, 2011 10:31
giulioaltoe escreveu:eu tenho uma potencia com radical indefinido como posso saber ate onde devo fazer o produto notavel, existe alguma propriedade que resuma isso!?
Assim como foi feito na
mensagem que eu indiquei acima, você usará a reticências para simbolizar o desenvolvimento desse produto notável.
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por giulioaltoe » Qua Jul 06, 2011 19:07
como
na hora de substituir a equação
a resposta seria (x-1)(n) ja que sao n termos e multiplicando eles por 1 seria n a resposta dessa parte da equação?
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por MarceloFantini » Qua Jul 06, 2011 19:42
Giulio, note que
, são bem diferentes. Sobre seu limite, não vejo indeterminação quando
. Você tentou substituir? Tem a resposta?
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por giulioaltoe » Qui Jul 07, 2011 15:22
eu peguei
ai o produto notavel disso
e substituindo o 1 no lugar de x eu acharei n termos que sao 1 elevado a um valor n que independente dele vai dar um sendo assim terrei
que sera n!
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por giulioaltoe » Qui Jul 07, 2011 15:33
mas na questao eu tenho que extrair o
para posteriormente poder cortar com a expressao de baixo, pois se nao o limite fica indeterminado!
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por LuizAquino » Qui Jul 07, 2011 17:37
Temos que
Usando produtos notáveis, sabemos que
Sendo assim, ficamos com
Mas, temos que
É fácil perceber no último limite que no denominador temos algo aproximando-se de 0. Mas, no numerador também temos algo aproximando-se de 0, pois temos n parcelas naquela soma e quando x tender a 1 ficaremos com n - n = 0. Em resumo, o último limite é uma indeterminação do tipo 0/0.
Para remover essa indeterminação precisamos dividir o numerador e o denominador por
.
É fácil perceber que a divisão de
por
resulta em
.
Agora, é necessário dividir
por
. Aplicando os conhecimentos sobre divisão de polinômios, obtemos:
Portanto, temos que
Note que no denominador aparecerá a soma 1 + 1 + ... + 1 + 1, com p parcelas. Isso resulta em p.
Já no numerador irá aparecer a soma n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1. Ora, isso nada mais é do que a soma dos números inteiros indo de 1 até n, que como sabemos (por p. a.) é dada por
.
Sendo assim, temos que
ObservaçãoCaso você não esteja bem treinado na divisão de polinômios, eu recomendo que você faça uma revisão.
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por giulioaltoe » Qui Jul 07, 2011 20:50
e rapais, sua dica da revisao de divisão de polinomio e uma boa, porque foi a partir dai mesmo qua nao sabia fazer mais nada, mesmo com voce desenvolvendo ai nao lembro nada disso!! muito menos o de p.a muito obrigado vou procurar algo a respeito na intenet!
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