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Exercícios Conjunto!

Exercícios Conjunto!

Mensagempor Jhosmy » Sáb Jun 11, 2011 16:15

Pessoal,
estou resolvendo exatos 150 exercícios de conjuntos de uma certa coletânea, só que, estou postando aqui
uns que eu realmente não consegui fazer.
Junto com os exercícios estão as respostas...


1º) Sendo A = { x \epsilon \usepackage$\mathbb{N}$ | 12 - 2x < 0 } e B = { x \epsilon \usepackage$\mathbb{Z}$ | 6x +5 > 7x -5 }, Calcule : A \cap B.
R: {7;8;9}

2º) Se A \cap B = { 1;2 }, B \cap C = {2;3}, A \cup B = {1;2;3;4 } e B \cup C = { 1;2;3;5}, Obtenha A \cap C.
R:{2} Como que é 2 ??

3º) Seja o conjunto S = { r \epsilon \usepackage$\mathbb{Z}$ : r \geq 0 e r² \leq 2 }, sobre o qual são feitas as seguintes afirmações:

\texttt{I}. \frac{5}{4} \epsilon S e \frac{7}{5} \epsilon S

\texttt{II}. { x \epsilon \usepackage$\mathbb{R}$ : o \leq x \leq \sqrt{2} } \cap S = { }

\texttt{III}. \sqrt{2} \epsilon S

Quais são V?
R: somente o \texttt{I}.
Não consegui fazer às contas... =(


4º)FGV... Numa Universidadecom \eta alunos, 80 estudam Física, 90 Biologia, 55 Química, 32 Biologia e Física, 23 Química e Física, 16 biologia e Química e 8 estudam nas três faculdades, quantos alunos estão matriculados na universidade?
OBS: ( eu acho que este exercício está com erro ortográfico, pelo fato de que, no começo ele afirma "Numa univerdade" com N alunos... e depois cita 3 faculdades???
R: 162 ... também não soube faze-lô...



5º)Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas.
O percentual de funcionários que lêem as duas revistas é:
R: 40% ... mais como que é feito o cálculo?? eu tentei e nada... ??? tentei também pelo diagrama de Venn Euler...


6º) Numa escola de 360 alunos, onde as únicas matérias dadas são Matemática e Português, 240 alunos estudam Matemática e 180 alunos estudam
Português. O número de alunos que estudam Matemática e Português é:
R: 60 ... obs: ( não consigo fazer exercícios como este último citado agora, pelo diagrama de Venn Euler...
como deve ser feito ???
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Re: Exercícios Conjunto!

Mensagempor Jhosmy » Dom Jun 12, 2011 01:42

Tenso!
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Re: Exercícios Conjunto!

Mensagempor Jhosmy » Dom Jun 12, 2011 12:44

Ninguém mesmo?!
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Re: Exercícios Conjunto!

Mensagempor Jhosmy » Dom Jun 12, 2011 20:36

????????
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Re: Exercícios Conjunto!

Mensagempor Jhosmy » Seg Jun 13, 2011 12:17

Ninguém vai responder nenhuma??
que que que que isso? uia ta loco ??
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Re: Exercícios Conjunto!

Mensagempor Jhosmy » Seg Jun 13, 2011 18:15

¬¬'
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Re: Exercícios Conjunto!

Mensagempor Jhosmy » Seg Jun 13, 2011 21:38

lol
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Re: Exercícios Conjunto!

Mensagempor Jhosmy » Ter Jun 14, 2011 09:52

=p
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D