Ajuda ( Estudar para exame)

por **legendkiller2009** » Qui Jun 02, 2011 09:37

Estou a estudar para um exame que vou ter de matemática e não tou a conseguir resolver estas primitivas:

$g(x)=\frac{\sqrt[2]{1+3x}}{x+1}$

$h(x)=\frac{x}{\left({x}^{2}-1 \right)\left(x+1 \right)},xe \right]]-1,1 \left[$

Obrigado

por **legendkiller2009** » Qui Jun 02, 2011 12:17

ninguem?

por **LuizAquino** » Qui Jun 02, 2011 15:25

Qual foi exatamente a sua dificuldade?

Até onde você conseguiu desenvolver?

por **legendkiller2009** » Qui Jun 02, 2011 19:36

A segunda já consegui resolver mas a primeira não consigo resolver nem por nada, gostava que alguem me ajuda-se.

por **LuizAquino** » Qui Jun 02, 2011 20:07

Você deseja resolver: $\int \frac{\sqrt{1+3x}}{x+1} \, dx$ .

Uma maneira é fazer a substituição $u = \sqrt{1 + 3x}$ . Note que nesse caso teremos que $\frac{2u}{3} du = dx$ e $x = \frac{u^2 - 1}{3}$ . Portanto, basta resolver: $\frac{2}{3}\int \frac{u^2}{\frac{u^2-1}{3} + 1}\,du$ .

por **legendkiller2009** » Qui Jun 02, 2011 21:26

luiz aquino , vou te ser sincero, não percebi nada do que escreveste.

por **LuizAquino** » Qui Jun 02, 2011 22:05

Por definição, dizemos que a função F é uma primitiva de f se tivermos que F'(x) = f(x).

Por exemplo, a função F(x) = x³ é uma primitiva de f(x)=3x².

Agora, dada a função $g(x) = \frac{\sqrt{1+3x}}{x+1}$ , temos que $G(x) = \int g(x)\, dx$ é uma primitiva de g.

Eu imagino que você já tenha estudado o conteúdo de integral indefinida e a técnica de integração por substituição. Ou não?