Sua obra foi vasta e muitas delas foram perdidas:
- Resultado rápido, onde mostra métodos para efetuar cálculos rapidamente e também uma aproximação do número / pi mais precisa que a dada por Arquimedes;
- Dividir em uma razão(perdida), vários casos sobre o problema: dadas duas retas e um ponto em cada uma, traçar por um terceiro ponto dado uma reta que corte sobre as retas dadas segmentos que estejam numa razão dada;
- Cortar uma área;
- Sobre secção determinada, geometria analítica ;
- Tangências, onde consta o conhecida "problema de Apolônio";
- Inclinações, sobre problemas planos utilizando régua e compasso;
Lugares planos;
O problema de Apolônio:
O problema de Apolônio consta do tratado Tangências e trata do seguinte: Dadas três coisas, cada uma das quais podendo ser um ponto, uma reta ou um círculo, traçar um círculo que é tangente a cada uma das três coisas. Aqui podemos encontrar dez casos, desde o mais simples, o caso de três pontos, até o mais difícil que é traçar um círculo tangente a outros três círculos. Este último caso foi considerado um desafio para os matemáticos dos século XVI e XVII que pensavam que o autor não o teria resolvido e Newton foi um dos que o resolveram, utilizando-se apenas de régua e compasso.
Astronomia:
Na área de Astronomia Apolônio destacou-se como o autor de um modelo matemático muito aceito na antigüidade para a representação do movimento dos planetas. Eudoxo havia usado esferas concêntricas mas Apolônio propôs dois sistemas alternativos baseados em movimentos epicíclicos e movimentos excêntricos. No primerio caso assumia-se que um planeta se move uniformemente ao longo de um epiciclo cujo centro por sua vez se move uniformemente ao longo de um círculo maior com centro na terra, em . No esquema excêntrico o planeta se move ao longo de um círculo grande, cujo centro por sua vez se move em um círculo pequeno de centro em . Se , os dois esquemas serão equivalentes. Enquanto o sistema das esferas homocêntricas, graças a Aristóteles, era o favorito, os esquemas que utilizavam ciclos e epiciclos, graças a Ptolomeu eram adotados por astrônomos que buscavam um refinamento maior nos detalhes e nas previsões.ola Apolonio eu pesquiso sobre ti porque tou a faser um trabalho e gostava de saber como te tornaste num matematico.
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