derivadas e suas aplicações

por **ssousa3** » Sex Mai 27, 2011 18:07

Peço ajuda nesse exercício por favor
Em uma plantação, analisou-se a produção mensal (P) de grãos em relação à quantidade (x) de fertilizante utilizada. Sendo a produção medida em toneladas e o fertilizante medido em g/m^2, estabeleceu-se que P(x) = -2x^3 + 60x^2 + 10000.
a)Qual a produção de grãos quando não se utilizar fertilizante?
b)Qual a quantidade de fertilizante que deverá ser utilizada para que a produção seja máxima?

por **LuizAquino** » Sex Mai 27, 2011 18:10

Qual foi exatamente a sua dificuldade? Até onde você conseguiu desenvolver?

por **ssousa3** » Sex Mai 27, 2011 18:21

a letra a eu não sei se derivo para jogar P(0) eu fiz a derivada da função que deu -6x^2 +60x e depois encontrei os pontos críticos 0 e 10 fiz a segunda derivada -12x+60 substitui os valores não sei se isso está certo. Faço curso a distância e aprender sozinho é terrível... desculpa eu tinha derivado errado

por **ssousa3** » Sex Mai 27, 2011 18:34

se não for pedir muito gostaria de uma dica de algum lugar que eu possa entender melhor essa matéria não fazer apenas por fazer mas entender o porque das coisas. E se eu entender a resolução desse consigo fazer vários outros

por **demolot** » Sex Mai 27, 2011 19:20

para a 1ª fazes P(0) para saberes o valor;
para a segunda fazes P'(x) e encontras os zeros da derivada ("-6^2 + 120 x" formula resolvente x=20 , P'(x)=0=20) , e fazes o quadro

////-00| | 0| |20| |+00
P'(x) - - 0 + 0 - -
P(x) mim max

o teu maximo é x=20

por **LuizAquino** » Sex Mai 27, 2011 19:28

a) Qual a produção de grãos quando não se utilizar fertilizante?

Não utilizar fertilizante significa que temos uma quantidade x = 0 de fertilizante. Desse modo, a produção será simplesmente igual a P(0).

b) Qual a quantidade de fertilizante que deverá ser utilizada para que a produção seja máxima?

Como você mesmo havia feito, primeiro será necessário encontrar os pontos críticos da função. Isto é, os valores de x para os quais P'(x) = 0. Em seguida, para cada valor encontrado você deve verificar se P''(x) é positivo ou negativo. Com base nisso, você irá determinar quais são os pontos de mínimo ou de máximo.

Aproveito para lembrar que P'(x) = -6x² + 120x e P''(x) = -12x + 120.

(...) Faço curso a distância e aprender sozinho é terrível... (...)

Qual o curso que você faz? É interessante você alterar o seu perfil no fórum, pois no campo "Área/Curso:" consta "**********".

(..) gostaria de uma dica de algum lugar que eu possa entender melhor essa matéria (...)

Com certeza usando o Google você irá localizar milhares de páginas abordando os conteúdos de cálculo diferencial e integral. Eu aproveito para indicar o meu canal no YouTube. Eu espero que ele possa lhe ser útil. O endereço do canal é:
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por **ssousa3** » Sex Mai 27, 2011 20:00

curso de administração de empresa. Colega eu achei os pontos críticos 0 e 20 daí substitui p"(20)=-12*20+120 p"(20)= -120 então se p"(20) é um número menor que zero logo 20 é ponto máximo. Está certo o que eu fiz?

por **LuizAquino** » Sex Mai 27, 2011 20:39

Na verdade, P(20) = -2*(20³) + 60*(20²) + 10000 = 18000 é valor máximo. Já x = 20 é o valor do domínio que está associado ao máximo da função.

No caso desse exercício, a produção máxima será P = 18000, sendo que ela ocorre quando é utilizado a quantidade x = 20 de fertilizante.

por **ssousa3** » Sex Mai 27, 2011 22:50

Demolot e Aquino obrigado por tudo. Olha luizaquino seus videos vao me ajudar muito a sequencia e tranquila estou gostando demais. Vou dar essa ideia para professora. Muito melhor assistir ao video a ficar lendo lendo sem entender muito