Dúvida Vunesp

por **Vanessa_Dias** » Sex Abr 15, 2011 23:49

Questão - A poligonal ABCD da figura adiante (é só a primeira figura, a que tem um gráfico) é o gráfico de uma função f cujo o domínio é o intervalo -1< x < 7. Sabe-se que AB é paralelo a CD e BC é paralelo ao eixo do x.
Essa é a imagem:
http://htmlimg1.scribdassets.com/6musdh ... ef/000.jpg

Nessas condições, f(7)-f(4,5) é igual a:
a) 3/2 b) 5/3 c) 17/10 d) 9/5 e)2

Resp.: b) 5/3
Eu to tentando por sistema, mas os resultados sempre dão diferentes, não sei como achar a função.
Me ajudem, por farvor!

por **MarceloFantini** » Sáb Abr 16, 2011 01:31

Se

, então o coeficiente angular de AB é igual ao coeficiente de CD. Assim, $m_{AB} = \frac{2-0}{2-(-1)} = \frac{D - 2}{7-4} = m_{CD} \therefore D = 4$

Logo, f(7) = 4

. Para encontrarmos f(4,5)

, basta pegar o coeficiente angular e fazer uma variação de meio no denominador: $\frac{F - 2}{0.5} = \frac{2}{3} \therefore F = \frac{7}{3}$

Portanto, $f(7) - f(4,5) = 4 - \frac{7}{3} = \frac{5}{3}$

por **FilipeCaceres** » Sáb Abr 16, 2011 01:32

Observe que como AB é paralelo a CD, então ambos tem o mesmo coeficiente angular, logo:
$tan\alpha=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-0}{2-(-1)}=\frac{2}{3}$

Montanto a função temos:
$f(x)=\frac{2}{3}.x+b$

Do ponto C(4,2) tiraremos o valor de b
$\frac{2}{3}.4+b=2$

$b=-\frac{2}{3}$

Assim temos,
$f(x)=\frac{2x-2}{3}$

Logo,
$f(7)=\frac{2.7-2}{3}=4$

$f(4,5)=\frac{2.(4,5)-2}{3}=\frac{7}{3}$

Portanto,
$f(7)-f(4,5)=4-\frac{7}{3}$

$f(7)-f(4,5)=\frac{5}{3}$

Espero ter ajudado.