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Exercício de logaritmo

Exercício de logaritmo

Mensagempor Aliocha Karamazov » Seg Abr 11, 2011 22:15

Pessoal, não consigo encontrar uma solução para esse exercício:

Resolver a equação: 4x^{\log_{2}{x}}=x^3

O problema é que eu não sei o que fazer com o 4, para deixar tudo na mesma base.

Agradeço a quem puder ajudar!
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Re: Exercício de logaritmo

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Abr 11, 2011 22:36

Dica:
Faça,
log_2 x=\frac{log_x x}{log_x 2}=log_x (x-2), não se esqueça de cuidar com as condições de existência.
E sabendo que,
a^{log_a b}=b

Agora tente desenvolver o resto.

Abraço.
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Re: Exercício de logaritmo

Mensagempor Aliocha Karamazov » Seg Abr 11, 2011 23:06

Não entendi como você chegou a essa relação:

\frac{log_x x}{log_x 2}=log_x (x-2)

Eu conheço essa propriedade:

\log_{a}{\left(\frac{b}{c}}\right)=\log_a b -\log_a c

Não entendi bem o que você fez. Poderia explicar melhor? Obrigado.
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Re: Exercício de logaritmo

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Abr 11, 2011 23:13

Desculpaaaa,

Viajei loucamente, fiquei pensando agora da onde eu tirei isso, acho que deve ter bebido algo quando postei :-O

Abraço.
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Re: Exercício de logaritmo

Mensagempor Aliocha Karamazov » Seg Abr 11, 2011 23:17

Sem problemas. Você consegue outra forma de resolver esse exercício?
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Re: Exercício de logaritmo

Mensagempor Fabricio dalla » Seg Abr 11, 2011 23:54

engraçado pega aquele expoente em logaritimo e faz que log de base 2 logaritimando x=y tem se x={2}^{y}
ai substitui que cai numa equaçao exponencial ai vc acha y´=1 e y''=2 eu acho que o unico que convem e o 2 prq e o unico que atende a propriedade que felipe tinha falado de uma base com expoente logaritimo etc..
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Re: Exercício de logaritmo

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 12, 2011 00:35

Vou postar a dica do Fabricio detalhada.

Fazendo
log_2 x=a \therefore x=2^a

Assim temos,
4x^{\log_{2}{x}}=x^3  \Rightarrow  4.(2^a)^a=(2^a)^3
2^2.2^{a^2}=2^{3a}
2^{2+a^2}=2^{3a}

Logo,
a^2-3a+2=0
a_1=1
a_2=2

Portanto,
x_1=2^1=2
x_2=2^2=4

Abraço.
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Re: Exercício de logaritmo

Mensagempor Aliocha Karamazov » Ter Abr 12, 2011 18:17

Muito obrigado pela ajuda.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}