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por **pmfae** » Seg Mar 14, 2011 16:49

Olá pessoal, sou novo aqui e estou precisando de uma ajudinha...O problema é o seguinte: "Encontrar os números a1 e a2 tais que w=a1v1+a2v2, sendo v1=(1,-2,1), v2=(2,0,4) e w=(-4,-4,14)."
Tentei resolver multiplicando a1 e a2 pelas coordenadas e montando um sistema.Cheguei a a1=2 e a2=-3. O problema é que $2.1+4.(-3)\neq 14$ .
Se puderem me ajudar, agradeço...
Abraçoo

por **LuizAquino** » Seg Mar 14, 2011 17:02

pmfae escreveu:"Encontrar os números a1 e a2 tais que w=a1v1+a2v2, sendo v1=(1,-2,1), v2=(2,0,4) e w=(-4,-4,14)."

Isso resulta no sistema:
$\begin{cases} a_1 + 2a_2 = -4 \\ -2a_1 = -4 \\ a_1 + 4a_2 = 14 \\ \end{cases}$

Note que esse sistema não tem solução! Isso significa que w não pode ser escrito como combinação linear de v1 e v2.

Para que o sistema tivesse solução seria necessário, por exemplo, que w=(-4,-4,-10). Desse modo, aconteceria $\mathbf{w} = 2\mathbf{v_1} -3\mathbf{v_2}$ .

por **pmfae** » Seg Mar 14, 2011 17:10

Hum...foi o que eu pensei, mas é mais provável que eu estivesse errado do que o professor e o livro do qual ele copiou ahushuhasuhauhasu...
Mas então ok, muitíssimo obrigado!

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