Dúvida na Resolução de uma Função

por **brunnomaia** » Dom Mar 06, 2011 11:07

Pessoal sou novo no fórum e este é meu primeiro tópico, desculpe se o tópico estiver no local errado.

Eu tenho 32 anos e estou querendo depois de velho tentar vestibular para Engenharia Civil, O fato é que estou com algumas apostilas de cursinho fazendo exercícios e esbarrei logo de cara na questão abaixo:

O fato é que a anos eu não vejo matemática então não sei nem por onde começar..

Eu tenho o resultado porém não consigo chegar nele, até imagino que seja bem simples mas minha cabeça não consegue puxar pela memória o que aprendi a anos atrás.

por **LuizAquino** » Dom Mar 06, 2011 11:40

Você quer calcular $\frac{1}{m}$ .

Portanto, você quer o valor de $\frac{1}{-2 + \sqrt{\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} + 2}}$ .

Primeiro, vamos simplificar um pouco essa raiz.
$\frac{1}{-2 + \sqrt{\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} + 2}} = \frac{1}{-2 + \sqrt{\frac{a^4+b^4+2a^2b^2}{a^2b^2}}}$

Usando o produto notável (x+y)^2=x^2+2xy+y^2

, nós temos que:

$= \frac{1}{-2 + \sqrt{\frac{(a^2+b^2)^2}{(ab)^2} } }$

Como a e b são números positivos, podemos efetuar a simplificação entre a raiz quadrada e a potência 2.

$= \frac{1}{-2 + \frac{a^2+b^2}{ab}}$

$= \frac{1}{\frac{-2ab + a^2 +b^2}{ab}}$

Usando o produto notável (x-y)^2=x^2-2xy+y^2

, temos que:

$= \frac{1}{\frac{(a-b)^2}{ab}}$

$= \frac{ab}{(a-b)^2}$

Agora, basta substituir os valores para a e b:
$= \frac{0,998\cdot 1}{(0,998 - 1)^2} = 249.500$

Sugestão
Acredito que o tópico a seguir deva lhe interessar:
Aulas de Matemática no YouTube
viewtopic.php?f=120&t=3818