intersecção de semiplanos

por **figueroa** » Seg Set 08, 2008 14:46

a area da região limitada pela intersecção dos semiplanos $x+y\leq10$ ; $0\leq y\leq7$ ; $0\leq x\leq6$ é igual a ?

por **admin** » Ter Set 09, 2008 16:43

Olá figueroa, boas-vindas!

Queremos e, em muitos casos, podemos ajudar, como você pode comprovar em nosso arquivo de dúvidas.
Mas, por favor, colabore com as regras para participação.

Você conseguiu representar as regiões delimitadas pelas desigualdades?

Até mais.

por **figueroa** » Ter Set 09, 2008 18:48

eu não consegui por isso postei, tentei mas não consegui

eu não consegui representar as regiões

por **admin** » Ter Set 09, 2008 22:09

Boa noite figueroa!

Como primeiro passo, a sugestão é pensar em cada região separadamente e tentar representá-las.
Somente depois de visualizar a região, você deverá tentar calcular a área pedida.

Repetindo as regiões, são elas:

$x+y\leq10$

$0\leq y\leq7$

$0\leq x\leq6$

Reescreva a primeira da seguinte forma, para facilitar a visualização:
$y \leq -x + 10$

Motivo - pense nesta função e faça o gráfico:
y = -x + 10

O símbolo de desigualdade informa que a região especificada fica abaixo da reta dada pela expressão (incluindo a reta - menor ou igual).

Aqui:
$0\leq y\leq7$

É toda região entre 0 e 7 em y e qualquer x.
Olhando no plano cartesiano, será uma "faixa horizontal".

Neste caso:
$0\leq x\leq6$

É toda região entre 0 e 6 em x e qualquer y.
No plano cartesiano, será uma "faixa vertical".

Esta é uma visão das regiões separadamente.
Não pule esta etapa. Primeiro, entenda cada região.
Somente depois, pense na intersecção das 3 regiões.

Bons estudos e comente as dúvidas!
Até mais.