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Última mensagem por Janayna
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por PedroSantos » Qua Fev 23, 2011 13:26
Seja a função dada pela expressão
.
É fácil concluir que a concavidade da parabola é virada para cima e que os seus zeros são -2 e 2. Pode-se ainda concluir que as coordenadas do vertice são (0,-4), pois se os zeros são -2 e 2 e a parabola é uma figura com simetria, a abscissa será
e a ordenada
. Conforme se pode verificar na figura:
E as coordenadas do foco e a recta da directriz?Como posso achar estes dados a partir da expressão inicial?
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PedroSantos
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por Dan » Qua Fev 23, 2011 16:16
Olá PedroSantos.
Você precisa primeiramente passar a equação para a forma
. Pode usar completamento de quadrados, por exemplo.
Depois disso você calcula o foco e a diretriz:
Foco:
Diretriz:
No caso dessa parábola, a equação será
A partir disso você calcula foco e diretriz. Não esqueça que 4p = 1 e que k = -4.
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Dan
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por LuizAquino » Qua Fev 23, 2011 16:22
Dos conhecimentos de Geometria Analítica, sabemos que uma parábola de foco F=(0, p) e reta diretriz r : y=-p tem equação igual a
.
Para transformar a sua equação nesse formato, vamos fazer uma translação do sistema de eixos de modo que o novo sistema terá a sua origem no ponto (0, -4) do eixo antigo. Isto é, teremos o novo sistema
e
. Sendo assim, a equação
fica equivalente a
no novo sistema.
Nesse novo sistema, temos que o foco será
e a reta diretriz será
.
Agora, voltando novamente para o sistema de eixos original, teremos que o foco será
e a reta diretriz será
.
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LuizAquino
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por PedroSantos » Qua Fev 23, 2011 22:17
Obrigado pela ajuda, aos dois.A minha dificuldade estava mesmo em colocar a expressão inicial na forma
.
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PedroSantos
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por PedroSantos » Qui Fev 24, 2011 10:24
Entretanto estive a verificar outro exemplo.
Aqui é necessário colocar na forma
É preciso achar um número que adicionado a
transforme a expressão num trinómio quadrado prefeito. Sabemos que 2ab=5x e que a=x logo b=5/2, assim
Por isso o trinomio do quadrado perfeito fica
.Agora é necessário adicionar o simétrico do número que utilizamos como artificio.
Fica :
Depois de simplificar a expressão ficamos com
Temos:
h=5/2
k=-1/4
p=1/4
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PedroSantos
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por LuizAquino » Qui Fev 24, 2011 10:45
Como você mesmo fez,
pode ser escrita como
.
Isso significa que o seu novo sistema de eixos deve ser transladado de modo que sua origem seja no ponto
do sistema atual. Isto é, teremos que
e
.
Nesse novo sistema, a equação da parábola é
, e portanto o foco é
.
Agora, basta transformar esse ponto de volta para o sistema original, obtendo assim
.
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LuizAquino
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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