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por Higor » Seg Fev 21, 2011 13:12
Boa Tarde Galera.
Estou com uma ED simples mas estou com uma duvida.
=
no caso troco o dx de lugar com o y e temos:
=
passo a integral dos dois lados
ai ficara
ln (y) = ln (x) + C
ai passo o e dos dois lados:
e elevado a ln y = e elevado a ln de x + o C
nesse caso ficaria
y = x + C
como C é constante posso substituir por A
y= x + A
só que ai que vem minha duvida, a reposta correta
é y= x.A
alguem pode me explicar o porque ??? obrigado
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Higor
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por Molina » Seg Fev 21, 2011 13:53
Boa tarde, Higor.
Você fez certo até aqui:
Higor escreveu:e elevado a ln y = e elevado a ln de x + o C
nesse caso ficaria
Veja a continuação:
Pela propriedade de exponencial, temos que:
Foi isso que você se confundiu no lado direito. Com isso:
Tomando
concluimos que:
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por Higor » Seg Fev 21, 2011 14:25
Molina muito obrigado pela ajuda.
Meu professor disse da seguinte maneira:
antes de fazer como voce fez :
e^ln y = e^ln(x+C)
ele sugeriu que
fosse feito assim:
e^ln y = e^ln x + ln e^C
ai como vc disse e ele tambem
multiplicação de base igual soma os expoentes e repete a base
e nesse caso
foi multiplicado os expoentes
ai chegou nessa resposta.
Essa passagem que ele faz antes chamando o C de ln e^C esta correto ???
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Higor
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por Molina » Seg Fev 21, 2011 14:39
Você está dizendo que daqui:
ele veio para cá:
???
Se for isso, essa passagem está errada, pois para usar a propriedade exponencial, precisa haver uma multiplicação (e não uma soma, como há ali). Desta forma como está colocado aqui em cima, vamos chegar no resultado que você chegou primeiramente, onde o A está somando o x, e não multiplicando, como é a resposta correta.
Percebeu a diferença? O correto é elevar os dois lados da igualdade a base
e e desta forma, pela propriedade exponencial o lado direito fica com uma soma de expoentes que posteriormente abrimos na multiplicação das bases:
Caso não tenha ficado claro, avise.
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por Higor » Seg Fev 21, 2011 14:46
Molina mais uma vez obrigado.
Ficou muito claro, entendi certinho..
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Higor
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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