1. Uma pirâmide hexagonal regular tem aresta da base medindo 6cm. Se sua altura é de
10cm, qual será o comprimento de cada aresta lateral? Desenhe uma planificação para ela. (Você
pode usar o programa computacional Geogebra ou o Cabri Géomètre)
2. Um octaedro regular é seccionado na terça parte de suas arestas que concorrem em um
mesmo vértice e retiradas as pirâmides de base quadrada, resulta um poliedro arquimediano
composto por faces hexagonais regulares e faces quadradas chamado Octaedro truncado.
Dica: Procure descobrir se é possível usar a relação de Euler para achar o número de
vértices. Para o cálculo do número de diagonais, deduza uma expressão geral, partindo do
seguinte raciocínio: Considerando todos os vértices existentes no polígono, quantos
segmentos de retas podemos formar, sabendo que cada um destes segmentos é formado
por dois vértices? Deste número obtido, o que eu preciso retirar, para sobrar apenas as
diagonais do polígono?
a) Determine o número de vértices desse novo poliedro;
b) O número de diagonais desse novo poliedro;
c) determine a distância entre duas de suas faces quadradas opostas (paralelas). Para isto,
considere que, originalmente, cada aresta do octaedro regular media a cm.