Probabilidade - Teorema de Bayes

[sergiomk86]

Caros, não consigo chegar à resposta oficial [0,62] de forma alguma. Tentei via Bayes e pela árvore (que dá no mesmo). Alguma luz? Obrigado!

Em um determinado município, 20% de todos os postos de gasolina testados quanto à qualidade do combustível apontaram
o uso de combustíveis adulterados. Ao serem testados, 99% de todos os postos desse município que adulteraram combustível foram reprovados, mas 15% dos que não adulteraram também foram reprovados, ou seja, apresentaram um resultado falso-positivo. A probabilidade de um posto reprovado ter efetivamente adulterado o combustível é, aproximadamente,...

[Mppl]

Considere os seguintes acontecimentos:
A-ter adulterado o combustivel (A de adulterado)
R-ser reprovado(R de reprovado)
R'-nao ser reprovado
A' nao ser adulterado

Pelos dados do problema:
P(A)=0.2
P(A e R)=0.2*0.99=0.198
P(A' e R)=0.15*0.8=0.12

O que o problema pede é a probabilidade de dado que é reprovado qual e a probabilidade de ser adulterado: P(A dado R)=P(A e R)/P(R)

Ora bem, um combustivel quando é reprovado ou está adulterado ou não está (não ha meio termo!) Portanto todos os combustiveis reprovados ou sao reprovados e são ao mesmo tempo adulterados (A e R) ou sao reprovados e são ao mesmo tempo não adulterados (A' e R)
entao: P(R)=P(A e R) + P(A' e R)=0.198+0.12=0.318

se voltarmos ao que o problema pede: P(A dado R)=P(A e R)/P(R)=[P(A e R)]/[P(A e R) + P(A' e R)]=0.198/0.318=0.62 tal como pretendia

espero ter ajudado.

[junedm]

Amigos, vocês vão me desculpas, mas essa resolução pode ter até chegado na resposta, mas certa ela não está.

O enunciado fala: Em um determinado município, 20% de todos os postos de gasolina testados quanto à qualidade do combustível apontaram
o uso de combustíveis adulterados.

Ou seja, 20% não é a probabilidade de estar adulterado, mas sim a probabilidade de ser reprovado. O amigo Mppl se equivocou ao colocar que P(A) = 0,2. Na verdade, P(R) é que é 0,2.

P(A) seria 0,2 se o enunciado falasse que 20% dos postos têm gasolina adultera, o que não é o caso.

Essa questão deveria ter sido anulada uma vez que, se a resolvermos da maneira certa, chegaremos a um valor de 29,46%.

Provavelmente, a banca fez o mesmo equívoco que o colega.