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[volume] Cone

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Mensagempor plugpc » Qui Jul 10, 2008 19:15

Perdoe-me mas já tentei resolver esta questão e não consegui no livro do Dante tem uma parecida só que ele já põe o ângulo de 30º graus, e essa não. Não sei como chegar ao resultado correto.
Anexos

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plugpc
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Re: Cone

Mensagempor admin » Qui Jul 10, 2008 20:32

Olá plugpc, boa noite, boas-vindas!

O seu exercício se resume em calcular o raio do disco da base do cone, veja o motivo:
Podemos considerar o volume pedido V pela diferença:

V = V_\text{esfera} - V_\text{cone}


Como o raio R da esfera é dado, o cálculo do volume da esfera é imediato:

V_\text{esfera} = \frac{4}{3}\pi R^3

E para o volume do cone, a altura h é dada, falta o raio r da base:

V_\text{cone} = \frac{1}{3}\pi r^2 h

Para calcular este raio r, basta você anotar os valores dados no desenho e perceberá que r é um dos catetos do triângulo retângulo menor. Já temos as medidas do outro cateto e da hipotenusa, então, resta aplicar o teorema de Pitágoras.

Comente qualquer dúvida.
Caso necessário, envio posteriormente o desenho destacando as medidas.
Você deverá encontrar como resposta V = \frac{23\pi}{3}.

Bons estudos!
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Re: Cone

Mensagempor plugpc » Qui Jul 10, 2008 21:14

Se possível eu adoraria obrigado só assim tiraria todas as minhas dúvidas desde já agradeço por tudo manteremos contato com questões a sua altura por enquanto só apenas um aprendiz mas gosto muito de matemática e tenho certeza que vou melhorar com o tempo.
plugpc
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Re: Cone

Mensagempor admin » Sex Jul 11, 2008 03:42

Olá!

Reescrevendo o enunciado:
01. Um cone reto com altura medindo 3 está inscrito em uma esfera com raio medindo 2, como ilustrado a seguir:
esfera_cone.jpg
esfera_cone.jpg (5.14 KiB) Exibido 7101 vezes

Qual o volume da região do interior da esfera que é exterior ao cone?

A) \frac{25\pi}{2}

B) \frac{23\pi}{3}

C) \frac{25\pi}{4}

D) \frac{27\pi}{5}

E) \frac{28\pi}{9}


Apenas recapitulando, o primeiro passo foi perceber que o volume pedido é a diferença dos volumes da esfera pelo cone.
Em seguida, constatamos que dentre os volumes que precisamos calcular, apenas falta a medida do raio da base do cone.
Esta constatação se dá considerando uma seção na esfera, passando pelo vértice do cone e pelo centro de sua base.
Destacando esta seção, temos a seguinte figura:
disco.jpg


Do triângulo retângulo CDE, pelo teorema de Pitágoras, obtemos o raio procurado, para então finalizarmos o problema calculando o volume pedido.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.