Pesquisando por questões similares me lembrei aqui de uma da segunda fase da fuvest de 2008. Esse problema aqui parece invertido em relação ao da fuvest 2008, na fuvest perguntaram a probabilidade de "
ganhar até a quarta rodada", mas aqui é "
não sair escudo uma ou duas vezes". O problema é interpretar o
até sair e o
pelo menos:
A probabilidade de sair escudo ou de não sair escudo em um lançamento é de
.
"pelo menos" - são pelo menos três lançamentos, então lançando uma ou duas não sairá escudo. Soma as probabilidades de não sair uma vez e não sair duas vezes.
Um caso é "sair escudo" no terceiro lançamento, é a probabilidade dos eventos "não sair escudo uma ou duas vezes" subtraída do evento "sair escudo uma vez" (acho q a melhor forma de explicar é com o termo "evento complementar"):
Como tem esse "pelo menos" no enunciado, a outra forma de resolução que tambem era possível no caso da pergunta da fuvest 2008 parece não dar certo para este problema. "até a quarta rodada" é o mesmo que somar as probabilidades de ocorrerem 4 casos, de 1 a 4 vitórias precedidas de 0 a 3 empates.
. O erro foi 
. 
. 
.Mas depois temos a situação de sair escudo no 4º lançamento:
.Já devem estar a imaginar.Estamos perante uma progressão geométrica infinita do tipo:
.