Geometria Analítica

por **Ansso** » Seg Out 18, 2010 22:22

Os pontos O = (0, 0), M= (raiz de 3, 1) , N e P = (0, p) são vértices consecutivos de um losango.
Sabendo-se que p > 0, pode-se concluir que o produto das coordenadas do ponto N é igual a
A)3 + raiz de 3 B) C) 6 D)6 + 2.raiz de 3 E) 12

Nessa questão ele da a figura do losango como no enuciado. So que quando vc desenha ele vai ter 2 coeficiente angular de tangencia 90°. O que faço com essa tangente? Utilizo ela como zero ou não existe mesmo?
Como resolver isso?

Obrigado pela Atenção!

por **MarceloFantini** » Ter Out 19, 2010 17:40

Qual é a alternativa B?

por **Ansso** » Ter Out 19, 2010 21:51

Ansso escreveu:Os pontos O = (0, 0), M= ( ?3, 1) , N e P = (0, p) são vértices consecutivos de um losango.
Sabendo-se que p > 0, pode-se concluir que o produto das coordenadas do ponto N é igual a
A)3 + ?3 B) 3?3 C) 6 D)6 + 2?3 E) 12

Nessa questão ele da a figura do losango como no enuciado. So que quando vc desenha ele vai ter 2 coeficiente angular de tangencia 90°. O que faço com essa tangente? Utilizo ela como zero ou não existe mesmo?
Como resolver isso?

Gabarito - B
Me confundir no gabarito Desculpem!
Obrigado pela Atenção!

por **MarceloFantini** » Ter Out 19, 2010 22:11

Lembre-se que as diagonais de um losango são perpendiculares. Usando esse fato, a diagonal $\overline {MP}$ é perpendicular a diagonal $\overline {ON}$ . Equação da reta suporte de MN: $y = 2 - frac{1}{\sqrt{3}}x$ . Logo, a reta perpendicular e que passa por (0,0)

é $y = \sqrt{3} x$ . Agora, como um losango tem lados iguais: $d(OP) = d(PN) = 2 \rightarrow \sqrt{(x-0)^2 + (y-2)^2} = 2 \rightarrow (\frac{y}{\sqrt{3}})^2 + (y-2)^2= 4 \rightarrow \frac{y^2}{3} + (y-2)^2 = 4 \rightarrow y^2 + 3y^2 -12y +12 = 12 \rightarrow 4y^2 -12y = 0 \rightarrow y(y-3) = 0$ . Como nós queremos $y \neq 0$ , sobra y=3

, e portanto $x= \sqrt{3}$ .

O produto $xy = 3 \sqrt{3}$ , alternativa B.

por **Ansso** » Ter Out 19, 2010 22:35

Fantini escreveu:Lembre-se que as diagonais de um losango são perpendiculares. Usando esse fato, a diagonal $\overline {MP}$ é perpendicular a diagonal $\overline {ON}$ . Equação da reta suporte de MN: $y = 2 - frac{1}{\sqrt{3}}x$ . Logo, a reta perpendicular e que passa por é $y = \sqrt{3} x$ . Agora, como um losango tem lados iguais: $d(OP) = d(PN) = 2 \rightarrow \sqrt{(x-0)^2 + (y-2)^2} = 2 \rightarrow (\frac{y}{\sqrt{3}})^2 + (y-2)^2= 4 \rightarrow \frac{y^2}{3} + (y-2)^2 = 4 \rightarrow y^2 + 3y^2 -12y +12 = 12 \rightarrow 4y^2 -12y = 0 \rightarrow y(y-3) = 0$ . Como nós queremos $y \neq 0$ , sobra , e portanto $x= \sqrt{3}$ .

O produto $xy = 3 \sqrt{3}$ , alternativa B.

Não entendi o que vc fez com o p do verticie P(0, p). Determinou algum valor? E essa parte "MN: $y = 2 - frac{1}{\sqrt{3}}x$ ", tbm não sei de onde vc tirou.
Vc me deu uma outra visão mas só não conseguir entender esses 2 probleminhas ai.
E na alternativa ali eu me confundir.
Obrigado por ter Respondido!