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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Thiago Silveira » Dom Ago 15, 2010 18:07
Pessoal, sou novo aqui no fórum, como não encontrei lugar pra me apresentar, estou fazendo aqui mesmo. Meu nome é Thiago Silveira e tenho 18 anos. Prazer a todos. Estou estudando pra alguns vestibulares e queria ajuda na seguinte questão de polinômios da prova da ufmg de 2007:
http://www.ufmg.br/copeve/site/arquivos/Provas/2007/2etapa/2matematica.pdfQUESTÃO 03 (Constituída de três itens.)
As dimensões a, b e c, em cm, de um paralelepípedo retângulo são as raízes do polinômio
p (x) = 6x3 – 44x2 + 103x – 77
1. CALCULE o volume desse paralelepípedo.
2. CALCULE a soma das áreas das faces desse paralelepípedo.
3. CALCULE o comprimento da diagonal desse paralelepípedo.
Eu não consegui fazer nada da questão. Nunca estudei polinômios. A unica coisa que eu pensei foi igualar p(x)=0 e tentar fazer uma equação de 3º grau, mas eu nao tenho nenhuma ideia de como que faz. Preciso de ajuda. Só me mostrarem o caminho ou me dar alguma dica de polinomios por favor
até mais e obrigado desde já.
Thiago
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Thiago Silveira
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por Douglasm » Dom Ago 15, 2010 19:36
Olá Thiago, bem vindo ao fórum. Essa questão se resolve utilizando as Relações de Girard. Eu vou utilizar essas relações aqui sem explicá-las para não me delongar demais, por isso sugiro que dê uma olhada nelas para pode compreender a resolução.
a) O volume do paralelepípedo será o produto das suas três dimensões, que é igual ao produto das três raízes. As Relações de Girard nos dizem que esse produto é:
Consequentemente, o volume procurado é
77/6 cm³.
b) Nesse caso queremos a soma dos produtos de duas dimensões (que indicam áreas das faces). Esse produto é dado por:
Mas note que devemos multiplicar o valor que será obtido por 2, pois temos duas faces com as áreas
ab,
bc e
ca. Logo a soma procurada é de
103/3 cm².
c) Nesta questão conto com a sua visão do paralelepípedo, a fim de perceber que a diagonal é dada por:
Vamos encontrar essa soma dos quadrados das raízes (também conhecida como "Soma de Newton de grau 2") fazendo uma pequena manipulação com as somas de Girard, veja só:
A diagonal vale, portanto
cm.
Obs: -
;
Caso possua o gabarito, poste também em questões futuras. Espero ter ajudado, até a próxima.
Editado pela última vez por
Douglasm em Dom Ago 15, 2010 23:22, em um total de 1 vez.
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Douglasm
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por Thiago Silveira » Dom Ago 15, 2010 23:05
Gostei da resolução. Parece estar certo. Olhei o gabarito no site do bernouli. Só a ultima que ao invés de 175/9 deu
. Eu aprendi relação de Girard em função, só que foi um pouquinho diferente em que
e
, mas eu nao sabia que podia usar assim. Eu, como eu disse nunca aprendi polinomios, fruto da "bela" educação do Brasil.
De toda forma, eu agredeço por me ajudar, vou estudar essa parte da matematica que ainda nao sei e tentar fazer exercícios deste tipo. Muito obrigado, qualquer outra duvida eu posto aqui.
T+
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por Douglasm » Dom Ago 15, 2010 23:21
Tem razão, eu esqueci da raiz. A resposta correta da letra C é:
Vou corrigir lá em cima também para não haver ambiguidades.
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Douglasm
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por Thiago Silveira » Seg Ago 16, 2010 18:03
Ok, então tá certo. Vlw por me ajudar. Eu faço aula particular de matemática e já pedi ao prof pra me ensinar. Já peguei monomios, binomios, e produto notavel. Não é tão dificil como eu pensei. Vlw, qualquer outra duvida eu posto por aqui. T+
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Thiago Silveira
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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