Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

por **Gzwrkk** » Qua Dez 16, 2020 12:48

Pessoal, preciso de ajuda nessa questão:

Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

Se possível, explicar o passo a passo, por favor.

por **DanielFerreira** » Dom Mar 28, 2021 12:34

Olá Gzwrkk!

De acordo com o enunciado, devemos derivar a equação em relação a $\mathsf{x}$ . Veja:

Gzwrkk escreveu:Pessoal, preciso de ajuda nessa questão:

Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

Se possível, explicar o passo a passo, por favor.

$\\ \mathsf{y^2 + yx + x^3 = 7} \\\\\\ \mathsf{2y \frac{dy}{dx} + \left ( y \frac{dx}{dx} + x \frac{dy}{dx} \right ) + 3x^2 \frac{dx}{dx} = 0 \frac{dx}{dx}} \\\\\\ \mathsf{2y \frac{dy}{dx} + \left ( y + x \frac{dy}{dx} \right ) + 3x^2 = 0} \\\\\\ \mathsf{2y \frac{dy}{dx} + x \frac{dy}{dx} = - y - 3x^2} \\\\\\ \mathsf{\left ( 2y + x \right ) \frac{dy}{dx} = - y - 3x^2} \\\\\\ \boxed{\mathsf{\frac{dy}{dx} = - \frac{y + 3x^2}{2y + x}}}$