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4y''+y'=0 qual relação recorrência? EDO em série de potência

4y''+y'=0 qual relação recorrência? EDO em série de potência

Mensagempor Felipe » Qua Mar 25, 2020 22:07

Alguém consegue explica o cálculo pra encontrar a relação recorrência da seguinte equação diferencial em série de potência? 4y''+y'=0
Obrigado
Felipe
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Re: 4y''+y'=0 qual relação recorrência? EDO em série de potê

Mensagempor adauto martins » Qui Abr 02, 2020 16:30

temos uma EDO homogenea(=0) de segunda ordem...
primeiro devemos achar y...entao
faz-se y'=p,e ambos dependo de um parametro t...
teremos
4.p'+p=0\Rightarrow p'/p=-1/4

\int_{}^{}(p'/p)=\int_{}^{}(-1/4)

ln\left|p \right|=(-1/4)t+c

\left|p \right|={e}^{(-1/4)t+c}={e}^{c}.{e}^{(-1/4)t}=k.{e}^{(-1/4)t}

como p é uma exponencial,logo p é positivo,teremos entao

p=k.{e}^{(-1/4)t}

logo,teremos

y'=p=k.{e}^{(-1/4)t}

dy/dt=k.{e}^{(-1/4)t}

dy=k.{e}^{(-1/4)t}dt

\int_{}^{}dy=\int_{}^{}(k.{e}^{(-1/4)t})dt

y=(-k/4){e}^{(-1/4)t}+c

como o problema nao traz condiçoes inicias de contorno,e o ponto onde expandir a serie...
vamos tomar p=0 , k=1 e c=0...

y=(-1/4).{e}^{(-1/4)t}

a expansao em serie de taylor y:

y=\sum_{n=0}^{\infty}({f}^{n}(0)/n!).x^{n}

y=(-1/4)+(x/16)-({x}^{2}/64)+({x}^{3}/(3!64)+...

y={(-1/4)}^{n+1}.\sum_{n=1}^{\infty}({x}^{n}/n!)
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Re: 4y''+y'=0 qual relação recorrência? EDO em série de potê

Mensagempor Felipe » Qui Abr 02, 2020 20:35

Obrigado... me esclareceu o calculo
Felipe
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Re: 4y''+y'=0 qual relação recorrência? EDO em série de potê

Mensagempor adauto martins » Dom Abr 05, 2020 11:14

forma correta de y:

y=\sum_{n=0}^{\infty}{(-1/4)}^{n+1}.({x}^{n}/n!)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.