Qual é a distribuição de probabilidades de Y=N(0,1)^2? (R$)

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Qual é a distribuição de probabilidades de Y=N(0,1)^2? (R$)

Mensagempor Yargo » Dom Jul 15, 2018 22:23

Uma variável aleatória X possui uma distribuição de probabilidades representada pela distribuição Normal padrão. Sabendo-se que Y=X^2, pergunta-se:
(a) Qual é a distribuição de probabilidades de Y?
(b) Qual é o valor extremo mais provável de Y no caso de N=1000 ocorrências desta variável?

OBSERVAÇÕES:
(1)
Pelo que sei, para N(0,1):

PDF vale
\phi(x)=\frac{{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2}}}{\sqrt[]{2\pi}}

e CDF vale
P(X\leq\ x)=\Phi(x)=\int_{-\infty}^x \phi(x)dx

(2)
Este é o primeiro de uma lista de 6 problemas. Ofereço 100 reais para a solução da lista (e-mail para: yargop@hotmail.com).

Muito grato pela atenção.
Yargo
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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