![y= \frac{3 \sqrt[]{x}}{2}](/latexrender/pictures/c2e16ceef443660893bbca5d2b3a0978.png "y= \frac{3 \sqrt[]{x}}{2}")
com 
.Fui fazendo o cálculo, achei a derivada de
, até que cheguei nessa equação: ![L=\int_{0}^{1}\sqrt[]{1+\frac{9}{16x}} dx](/latexrender/pictures/203994dc43579a4c77b39889d51c3911.png "L=\int_{0}^{1}\sqrt[]{1+\frac{9}{16x}} dx")
, e, depois disso, não consegui fazer mais nada. Tentei até o método de substituição, substituindo o radicando por 
, mas o resultado do 
deu 
, não sei como tirar esse 
da integral. Gostaria que alguém pudesse me auxiliar a sair dessa integração.A resposta do gabarito é:
![\frac{8}{27}*\sqrt[]{{\left(\frac{13}{4}\right)}}^{3}-1 u.c.](/latexrender/pictures/316438120cf94149b3c28edd7c158b43.png "\frac{8}{27}*\sqrt[]{{\left(\frac{13}{4}\right)}}^{3}-1 u.c.")
ou aproximadamente 
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)