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Equação Polinomial

Equação Polinomial

Mensagempor Flavio Cacequi » Ter Abr 03, 2018 08:47

Dada a equação biquadrada x^4-(a+13)x^2+4a=0, determine um valor de a para que a soma das raízes positivas seja 5.
)36
b)-4
c)2
d)9
e)6
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Re: Equação Polinomial

Mensagempor Gebe » Ter Abr 03, 2018 14:13

Não tem alternativa correta, é só conferir por um programa qualquer que, quando substituido os valores de "a" dados como alternativas e somamos as raizes positivas não chegamos ao valor 5. Como pode ser visto ao final da minha resolução temos uma possibilidade de a=36, porem este valor quando substituido nao resulta duas raizes positivas que somadas dão 5.
Claro posso ter errado algo, nesse caso me desculpe.



\\
2\frac{(a+13)}{2}+2\sqrt{\frac{16a}{4}}=25\\
\\
a+13+\sqrt{16a}=25\\
\\
(12-a)^2=16a\\
\\
a^2-40a+144=0\\
\\
a=4\;ou\;a=36

a=4 resulta em duas raizes positivas que somadas dão 5, sendo elas 4 e 1.
Gebe
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}