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Topologia

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Mensagempor Jadiel Carlos » Qua Nov 23, 2016 01:16

Olá pessoal... estava estudando exemplos de espaços topológicos, em particular os espaços métricos. Fiquei com a seguinte curiosidade: Um exemplo de espaço topológico que não seja espaço espaço métrico. Se alguém souber, já agradeço.
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Re: Topologia

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 23, 2016 19:12

E:\Re X \Re \rightarrow \Re,tal que d(x,y)={(x-y)}^{2}...
E é topologico,mas nao metrico,pois:
dados x,y,z \in \Re,nem sempre podemos ter:
d(x,y)\preceq d(x,z)+d(y,z)(des.triangular)...
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Re: Topologia

Mensagempor Jadiel Carlos » Qui Nov 24, 2016 01:10

Olá Adauto Martins, acabei de observar a resposta e entendi que vc quis dizer que o {R}^{2} é espaço topológico mas não é espaço métrico, pois aquela função d(x, y) não caracteriza uma métrica. Agora a minha duvida tá em saber se essa mesma função d( x, y) é que fornece os abertos da topologia de {R}^{2} ?
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Re: Topologia

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 24, 2016 12:34

meu caro colega,
E(\Re X \Re,d) é espaço metrico dependendo da metrica d......
a metrica dada por mim,nao cumpre a condiçao da desiqualdade treiangular...
existem muitas metricas em \Re X \Re \equiv {\Re}^{2},tais como:
d(x,y)=\left|x-y \right|...d={x}^{2}+{y}^{2}...d=\left|{x}^{2}-{y}^{2} \right|...d=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}}(mostre-as!)..etc......
uma metrica pode ser um caminho,uma curva,uma reta etc...desde q. satisfaça as condiçoes de metrica,tanto em abertos como fechados...
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Re: Topologia

Mensagempor Jadiel Carlos » Qui Nov 24, 2016 13:23

Agora entendi amigo. Essa curiosidade surgiu quando eu vi a seguinte afirmação: Todo espaço métrico é espaço topológico. Valeu... Entendi agora.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59