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Topologia

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Mensagempor Jadiel Carlos » Qua Nov 23, 2016 01:16

Olá pessoal... estava estudando exemplos de espaços topológicos, em particular os espaços métricos. Fiquei com a seguinte curiosidade: Um exemplo de espaço topológico que não seja espaço espaço métrico. Se alguém souber, já agradeço.
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Re: Topologia

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 23, 2016 19:12

E:\Re X \Re \rightarrow \Re,tal que d(x,y)={(x-y)}^{2}...
E é topologico,mas nao metrico,pois:
dados x,y,z \in \Re,nem sempre podemos ter:
d(x,y)\preceq d(x,z)+d(y,z)(des.triangular)...
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Re: Topologia

Mensagempor Jadiel Carlos » Qui Nov 24, 2016 01:10

Olá Adauto Martins, acabei de observar a resposta e entendi que vc quis dizer que o {R}^{2} é espaço topológico mas não é espaço métrico, pois aquela função d(x, y) não caracteriza uma métrica. Agora a minha duvida tá em saber se essa mesma função d( x, y) é que fornece os abertos da topologia de {R}^{2} ?
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Re: Topologia

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 24, 2016 12:34

meu caro colega,
E(\Re X \Re,d) é espaço metrico dependendo da metrica d......
a metrica dada por mim,nao cumpre a condiçao da desiqualdade treiangular...
existem muitas metricas em \Re X \Re \equiv {\Re}^{2},tais como:
d(x,y)=\left|x-y \right|...d={x}^{2}+{y}^{2}...d=\left|{x}^{2}-{y}^{2} \right|...d=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}}(mostre-as!)..etc......
uma metrica pode ser um caminho,uma curva,uma reta etc...desde q. satisfaça as condiçoes de metrica,tanto em abertos como fechados...
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Re: Topologia

Mensagempor Jadiel Carlos » Qui Nov 24, 2016 13:23

Agora entendi amigo. Essa curiosidade surgiu quando eu vi a seguinte afirmação: Todo espaço métrico é espaço topológico. Valeu... Entendi agora.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.