[porcentagem - Fuvest] Resolução de problema

por **boasorte** » Qua Abr 02, 2008 12:33

Bom dia a todos. Gostaria, se possível for, de ver a resolução do problema abaixo:

(FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de homens na população ?

Cordialmente,

Luiz Saldanha da Rocha
luizgsrocha@ig.com.br

por **admin** » Qua Abr 02, 2008 13:31

Olá Luiz, seja bem-vindo!

É possível sim.
Mas antes, você prefere alguma dica? Quer comentar alguma eventual dificuldade?
Não sei sobre sua necessidade, mas assim talvez seja mais interessante, para você e para um futuro leitor.

Até mais.
Vamos conversando...

por **admin** » Seg Mai 26, 2008 16:18

(FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de homens na população?

O primeiro passo na resolução é perceber que o enunciado fornece uma equação.

Nomeando as incógnitas:

: fração de homens na população

: fração de mulheres na população

A equação explícita então é esta:

0,18(h+m) = 0,3h + 0,1m

Vamos simplificá-la:

0,18h+0,18m = 0,3h + 0,1m

$0,08m = 0,12h \;\;\; (I)$

Há também uma outra equação implícita no contexto, pois a população é constituída por homens e mulheres, logo:

$h+m=1 \;\;\; (II)$

De (I)

e

, temos um sistema linear:

$\left\{ \begin{matrix} 0,08m = 0,12h & (I) \\ h+m=1 & (II) \\ \end{matrix} \right.$

De (I)

:

$h = \frac{2m}{3} \;\;\; (III)$

De (II)

:

$m = 1-h \;\;\; (IV)$

Substituindo (IV)

em

:

$h = \frac{2(1-h)}{3}$

3h = 2-2h

$h = \frac25$

$h = \frac{2\cdot 2}{5\cdot 2} = \frac{4}{10}$

h = 0,4

Portanto, a porcentagem de homens na população é de 40%.

por **Chelseazinha** » Seg Set 22, 2008 16:26

Oi Fabio!
Eu gostaria de saber da onde você tirou o 2 !?

$h=\frac{2*2}{5*2}$

$h=\frac{4}{10}$

por **admin** » Ter Set 23, 2008 18:24

Olá Chelseazinha, boas-vindas!

Que bom que você se interessou e quis participar neste tópico que ficou sem interação.

Entendi sua dúvida, tentarei explicar.

Primeiro, note que poderíamos escrever assim diretamente, OK?

$h = \frac25 = 0,4$

Aquele procedimento foi apenas para exemplificar um modo prático de resolução "mental", sem efetuar a conta 2 dividido por 5 da forma usual.

Lembrando que $\frac22 = 1$ .
Ou seja, multipliquei por um a fração dois quintos, de modo que ela permaneceu a mesma, assim:

$h = \frac25 \cdot 1 = \frac25$

Mas, como $\frac22 = 1$ , temos:

$h = \frac25 \cdot \frac22$

Finalmente:

$h = \frac{4}{10}$

Para muitos pode parecer pior, mas é muito prático "mentalmente", pois dividir por 10 é muito mais simples, concorda?
Pode surgir uma nova dúvida: por que escolhi multiplicar por $\frac22$ ?
Resposta: para obter 10 no denominador da fração!

Outro exemplo: $\frac{112}{25} = ?$

:idea:

Plano: obter 100 no denominador, multiplicando por $\frac44$ , veja:

$\frac{112}{25} \cdot \frac44 = \frac{448}{100} = 4,48$

Rápido e prático!
Espero ter esclarecido.

Até mais!

por **gabrielgdr** » Ter Ago 18, 2009 22:46

Olá, primeiro desculpem-me por ressuscitar o tópico.(Acabei achando ele pelo google)
Após analisar a resposta do problema, percebi o meu erro, eu acabei chamando 100% da população de X , e não de (H+M) e acabei ficando com 2 equações e 3 incógnitas. Achei genial o H+M = 1 (ou 100%).

Grato.