Subespaço vetorial. Ajuda, não consigo!

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Subespaço vetorial. Ajuda, não consigo!

Mensagempor ChrisMont » Ter Set 20, 2016 20:18

Seja o intervalo I=[0,1]. Verifique se são subespaços vetoriais de C(I) onde C(I) é o espaço vetorial das funções reais contínuas definidas em I.
a)W=(f\in C(I)/f(0)=0)

b) W=(f\in C(I)/\int_{0}^{1} f(t)dt=0)
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Re: Subespaço vetorial. Ajuda, não consigo!

Mensagempor adauto martins » Ter Set 27, 2016 12:59

a)
0 \in W,pela propria definiçao de W...
sejam f,g \in W \Rightarrow (f+g)(0)=f(0)+g(0)=0+0=0...
sejam a \in \Re,f\in W \Rightarrow (af)(0)=a.f(0)=0......
b)
0 \in W,de fato,idem a)...
sejam f,g \in W \Rightarrow \int_{0}^{1}(f+g)(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0}^{1}g(x)dx=0+0=0...
sejam a \in \Re,f\in W \Rightarrow \int_{0}^{1}(a.f)(x)=a.\int_{0}^{1}f(x) dx=a.0=0......
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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