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Matemática Financeira - VPL e TIR

Mensagempor MarcelaSLM » Qua Jun 29, 2016 00:11

Estou com dificuldades em resolver essa questão:

Um condominio empresarial estuda a instalação de um gerador de eletricidade a gás natural. Sem o gerador, atualmente os gastos do condominio com eletricidade são de R$ 270 mil anuais. o gerador necessita investimento inicial de R$ 1,2 milhões parcelado em 4 vezes com custo anual de R$ 60 mil de gás natural e R$ 9 mil de manutenção.
Sabendo que a taxa de atratividade é de 10% e a vida útil do gerador é de 10 anos, verifique a viabilidade do projeto usando VPL e TIR.

Com o gerador, há uma economia de 270 mil anual, porém, nos primeiros 4 anos, há um gasto de 60 mil com gas natural, 9 mil de manutenção e 300 mil referente ao pagamento do gerador, resultando em um gasto de 99 mil reais anuais durante 4 anos (não há lucro).
A partir do 5º ano, há um lucro de 201 mil.

Calculei o VPL e percebi que o valor deu positivo.

Estou com dificuldades em conseguir o TIR.

Alguém poderia me ajudar?
MarcelaSLM
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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