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Volume de Prisma

Volume de Prisma

Mensagempor engesalles » Qua Fev 24, 2016 11:13

Bom dia, estou com uma dificuldade em uma questão, que a principio achei que seria fácil:

Num paralelepípedo reto-retângulo as medidas a, b e c das arestas são proporcionais aos
números 4, 3 e 2. A área lateral desse prisma vale 252 cm2. Assim, pode-se afirmar que o
volume desse sólido é, em cm3, igual a:
a) 588.
b) 628.
c) 648.
d) 668.

*resposta segundo o gabarito é 648

Minhas Tentativas... por ser um volume com as três dimensões diferentes ela terá uma área da base, e duas áreas laterais distintas. O enunciado deixa em aberto sobre qual é essa de 252cm².
-Por convenção, a, b e c são área da base (a x b) e a altura (c). Estou supondo isso para ter parâmetros para a resolução.
-Por serem proporcionais, os lados, posso imaginar a seguinte fórmula: 4X.3X.2X=Volume Total. Sendo X o valor. Se eu aplicar nessa formula o valor que o gabarito me da, vou achar X=3.
O fato é que não consegui associar a Area=252 com a resolução do problema.
Preciso de ajuda.
Muito obrigado.
engesalles
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.