[DUVIDA EM EQUAÇOES DIFERENCIAS ORDINARIAS]

por **lucasmatematico** » Qua Jun 10, 2015 23:31

QUESTÃO 1: O leitor está trabalhando no departamento de marketing de urna companhia de Software. Sua equipe de vendas verifica que é possível vender em um ano um máximo de 30.000
·unidades de um novo produto. O leitor fórmula a hipótese de que a taxa de crescimento das vendas x
- seja proporcional à diferença entre a venda máxima e a vencia atual. Determine uma solução geral.

QUALQUER AJUDA SERVE.

por **nakagumahissao** » Seg Out 05, 2015 12:07

Não sei se estou correto, mas a solução aparenta ser simples:

$\frac{dx}{dt} = k(30000 - x)$

$\frac{dx}{30000-x} = kdt$

$\int \frac{dx}{30000-x} = \int kdt$

$- \ln |30000 - x| = kt + C$

$\ln |\frac{1}{30000 - x}| = kt + C$

$\frac{1}{30000 - x} = {e}^{kt + C}$

$\frac{1}{30000 - x} = {e}^{kt}e^C$

$\frac{1}{{e}^{kt}e^C} = 30000- x$

Fazendo-se:

$m = e^{-C}$

Tem-se que:

$x = 30000 - m{e}^{-kt}$

onde

x < 30000

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