Questão de PA, mais uma que estou ficando doida

[sirle ignes]

Boa noite

É pra variar essas questões de PA, estão me deixando doida não consigo encontrar a saida para a questão, a principio parece facil, mas meu cerebro não consegue processar o desenvolvimento.

Uma seqüência de números (a1, a2, a3,...) é tal que a soma dos n primeiros termos é dada pela expressão Sn = 3n2 + n.
O valor do 51o termo é
(A) 300 (B) 301
(C) 302 (D) 303
(E) 304

[MarceloFantini]

Boa noite.

Primeiro Sirle, quero esclarecer algumas coisas. Existem infinitos tipos de sequências, e progressão aritmética é apenas um desses tipos. Note que no enunciado ele não fala que é uma P.A., mas sim uma sequência. É muito importante que você faça essa distinção.

Com relação ao exercício, vamos pensar: imagine uma soma dessa sequência até o sexto termo, por exemplo:



Certo? Da mesma maneira, a soma dos cinco primeiros termos será:



Agora, se eu quiser o sexto termo apenas, você concorda que eu posso fazer:



Acredito que agora você já entendeu. Então, para calcularmos o 51° termo, basta fazer:



Perdoe a minha preguiça de fazer contas no momento, mas acredito que o conceito você já entendeu.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

[sirle ignes]

Fantini,obrigada pela sua atenção
Mais ainda fiquei com duvidas,
Neste caso eu poderia considerar:

Sn=3.n²+1

Sa1=3.1²+1
Sa1=4

Sa2=3.2²+1
Sa2=13

Sa3=3.3²+1
Sa3=28

Correto, assim seria ate o S51?

[MarceloFantini]

Não, veja que você está calculando a SOMA até , e não cada elemento independente. Leia o enunciado atentamente:

Uma seqüência de números é tal que a soma dos n primeiros termos é dada pela expressão

Quando você calcula você está calculando .

[sirle ignes]

bom dia! fantini

Cheguei a sonhar com essa conta.

entao o correto seria

Sn=3n²+n
S50=3(50)²+50
S50=7550

S51=3(51)²+51
s51=7854

S51-S50=a51
7854-7550=a51
304=a51

Desculpa, fantini, incomodar tanto é so anter a calma e pensar um pouco... mas estou um pouco anciosa..
valeu...

[MarceloFantini]

Fico feliz em ter ajudado! Espero ter não soado grosso em nenhum momento, não foi a intenção. Agora que entendeu o processo, consegue resolver mais questões similares.

Um abraço.