Equação Exponencial

por **LeonardoSantos** » Ter Fev 16, 2010 14:11

Em uma região litorânea estão sendo contruídos edifícios residenciais. Um biólogo prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei:
$n(t)=n(0).{4}^{-t/3}$
em que n(0) é a quantidade estimada de pássaros antes do início das construções e n(t) é a quantidade existente t anos depois.
Qual o tempo necessário para que a população de pássaros dessa espécie se reduza a:

a)à metade da população no início das construções?

b)à oitava parte da população no início das construções?

c) a 1,5625% da população no iníco das construções.

Eu consegui resolver o item a e o item b. O c não consegui resolver justamente devido à porcentagem.

Obrigado!

por **Douglasm** » Ter Fev 16, 2010 15:46

Olá Leonardo. Como só não conseguiste a c, ai vai:

Pense que o número de espécies inicial (100%) divido por um número y qualquer, será igual a 1,5625%. Fazendo 100% = 1, encontramos:

$\frac{1}{y}=1,5625$ (usando uma bem-vinda calculadora:)

y = 0,64

Agora ficou fácil:

$N_0 . 4^{\frac{-t}{3}} = N_0 . 0,015625$

$N_0 . 4^{\frac{-t}{3}} = \frac{N_0}{64}$

$4^{\frac{-t}{3}} = 4^{-3}$

$\frac{-t}{3} = -3$

t = 9

Espero que seja isso. Até a próxima!

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