Conjutos dúvida

por **Drakangt** » Qui Jan 01, 2015 14:04

Olá tenho uma duvida nestes dois exercícios.

Faça a demonstração ou dê um contra-exemplo para cada umas das "propriedades seguintes

a C_ c ^ b C_ D----> axb = cxd

a U b C_ a (interseção) b -----> a=b

C_= contido
U= união

por **adauto martins** » Sex Jan 02, 2015 14:44

b)seria isso?... $(A\bigcup_{}^{} B)\subset (A\bigcap_{}^{} B)\Rightarrow A=B$
seja $x\in (A\bigcup_{}^{} B)\subset (A\bigcap_{}^{} B)\Rightarrow x\in A e x\in B\Rightarrow A=B$ ...
a)nao entendi bem...

por **Drakangt** » Sex Jan 02, 2015 16:03

por **adauto martins** » Sex Jan 02, 2015 18:12

$A\subseteq C e B\subseteq D\Rightarrow AXB=CXD...$
seja $(x,y)\in AXB=$ { $x\in A,y\in B$ }... $x\in A\Rightarrow x\in C y\in B\Rightarrow y\in D \Rightarrow (x,y)\in AXB$ ,logo
$AXB\subseteq DXC$ ...mas o contrario nao podemos ter,pois podemos ter
$(x,y)\in CXD$ tal q. (x,y)nao pertença a AXB

...

por **Drakangt** » Sex Jan 02, 2015 19:39

Logo é verdadeira certo?

Já agora a B) ii (a de baixo) utiliza-se alguma regra?

por **Drakangt** » Sáb Jan 03, 2015 12:55

a b) ii seria um circulo dentro do outro pk são iguais.

por **adauto martins** » Sáb Jan 03, 2015 14:31

circulo?...nao se definiu os elementos dos conjuntos...
ii)p/ vc mostrar q. A=B,tem-se q. mostrar q. $A\subset B,B\subset A$
a proposiçao eh:
$A\bigcup_{}^{}B\subseteq A\bigcap_{}^{}B\Rightarrow A=B$
entao vamos tomar um elemento
$x\in A\Rightarrow x\in (A\bigcup_{}^{}B)$ ,como foi dado q. $(A\bigcup_{}^{}B)\subseteq (A\bigcap_{}^{} B)\Rightarrow x\in A\bigcap_{}^{}B\Rightarrow x\in A,x\in B\Rightarrow x\in B$ ,logo $A\subset B$ ...analogo p/
$B\subset A$

Conjutos dúvida

Conjutos dúvida

Conjutos dúvida

Re: Conjutos dúvida

Re: Conjutos dúvida

Re: Conjutos dúvida

Re: Conjutos dúvida

Re: Conjutos dúvida

Re: Conjutos dúvida

Quem está online