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Relação de Girard

Relação de Girard

Mensagempor SandraRB » Seg Nov 03, 2014 20:52

Por favor, não consigo resolver a situação abaixo. Não sei como aplicar as Relações de Girard nisso.
Dada a equação algébrica 3{x}^{3}-6{x}^{2}+3x-1=0 , as raízes são representadas por \alpha, \beta e \gamma. Calcule {\alpha}^{2}+{\beta}^{2}+{\gamma}^{2}
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Re: Relação de Girard

Mensagempor Russman » Ter Nov 04, 2014 01:28

Escrevendo as raízes como x_1, x_2 e x_3 sabemos que
x_1+x_2+x_3 = -\frac{b}{a}

Ou seja, (x_1+x_2+x_3)^2 = \frac{b^2}{a^2}

de onde

x_1^2+x_2^2+x_3^2 + 2x_1x_2 + 2x_1x_3+2x_2x_3 =\frac{b^2}{a^2}

ou, já que x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a},

(x_1^2+x_2^2+x_3^2) + 2*\frac{c}{a} = \frac{b^2}{a^2}

e, portanto,

x_1^2+x_2^2+x_3^2 = \frac{b^2}{a^2} - 2*\frac{c}{a}

Da equação, x_1^2+x_2^2+x_3^2 = 2.
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Re: Relação de Girard

Mensagempor SandraRB » Ter Nov 04, 2014 19:47

Russman escreveu:Escrevendo as raízes como x_1, x_2 e x_3 sabemos que
x_1+x_2+x_3 = -\frac{b}{a}

Ou seja, (x_1+x_2+x_3)^2 = \frac{b^2}{a^2}

de onde

x_1^2+x_2^2+x_3^2 + 2x_1x_2 + 2x_1x_3+2x_2x_3 =\frac{b^2}{a^2}

ou, já que x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a},

(x_1^2+x_2^2+x_3^2) + 2*\frac{c}{a} = \frac{b^2}{a^2}

e, portanto,

x_1^2+x_2^2+x_3^2 = \frac{b^2}{a^2} - 2*\frac{c}{a}

Da equação, x_1^2+x_2^2+x_3^2 = 2.


Muito Obrigada!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59