UNIFEI 2006- Probabilidade

por **Luiz C** » Qua Jan 13, 2010 23:50

Olá,
O esquema da figura abaixo mostra três componentes elétricos C1, C2 e C3, ligados em série.
Observou-se que um ou mais elementos podiam falhar aleatoriamente e ao mesmo tempo.

----------C1--------------C2-----------------C3------------
Testes mostraram que a probabilidade de falha em cada um deles é Pc1 = 0,1; Pc2 = 0,2 e Pc3 = 0,3, respectivamente. Qual é a probabilidade de falha do sistema elétrico?
Resposta:
P = Pc1 + Pc2 + Pc3 - P(c1 $\cap$ c2) - P(c1 $\cap$ c3) - P(c2 $\cap$ c3) + P(c1 $\cap$ c2 $\cap$ c3)

No caso, está incluido a probabilidade de cada componente falhar menos a chance de falha de dois componentes, entretanto porque somou-se P(c1 $\cap$ c2 $\cap$ c3)?
P = 0,6 - 0,11 + 0,006 = 0,496 = 49,6%
Obrigado.

por **MarceloFantini** » Qui Jan 14, 2010 02:49

Boa noite Luiz!

Eu faria assim: para que o circuito inteiro não funcione, basta que apenas um elemento falhe, pois eles estão em série (o circuito ficaria aberto e portanto não formaria corrente).

Eu pegaria todos os casos (probabilidade igual a um) menos os casos em que todos os elementos funcionam. Assim:

Cálculo da probabilidade de todos funcionarem:

$P(\mbox{todos funcionarem}) = P(\mbox{C1 funcionar}) \times P(\mbox{C2 funcionar}) \times P(\mbox{C3 funcionar})$

$P(\mbox{todos funcionarem}) = 0,9 \times 0,8 \times 0,7$

$P(\mbox{todos funcionarem}) = 0,504$

Finalmente:

Espero ter ajudado.

Um abraço.