Limite de função trigonométrica

por **Carolminera** » Qui Jul 17, 2014 15:44

Alguém ajuda?
Estou com dificuldade para resolver o seguinte limite trigonométrico:

$\lim_{x -> -2} sen(2+x).cos(1/2+x) / x+2$

Obrigada!

por **DanielFerreira** » Sáb Jul 19, 2014 21:09

Carol, repare que a restrição do domínio é quando x é igual a zero. Uma vez que, x vale (- 2) podemos substituí-lo...

Veja:

$\\ \lim_{x \rightarrow - 2} \left[ \frac{\sin (2 + x) \cdot \cos (\frac{1}{2} + x)}{x} + 2 \right] = \\\\\\ \frac{\sin (2 - 2) \cdot \cos (\frac{1}{2} - 2)}{- 2} + 2 = \\\\\\ \frac{\sin 0 \cdot \cos (\frac{- 3}{2})}{- 2} + 2 = \\\\\\ \frac{0}{- 2} + 2 = \\\\ 0 + 2 = \\\\ \boxed{2}$

por **Carolminera** » Dom Jul 20, 2014 12:25

Mas colocando -2 no lugar do x do denominador, não zeraria o denominador? E isso não daria uma indeterminação?
Porque o denominador é x+2, iria zerar... Estava pensando em fazer troca de variável..

por **DanielFerreira** » Dom Jul 20, 2014 12:30

Ah! Equivocadamente considerei $\lim_{x \rightarrow - 2} \left[ \frac{\sin (2 + x) \cdot \cos (\frac{1}{2} + x)}{x} + 2 \right]$ quando deveria ter feito $\lim_{x \rightarrow - 2} \left[ \frac{\sin (2 + x) \cdot \cos (\frac{1}{2 + x})}{x + 2} \right]$

por **Carolminera** » Dom Jul 20, 2014 21:52

Então, mas e como ficaria? A troca de variável daria certo?

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