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simplificar trigonometricas

Mensagempor nil » Seg Jul 14, 2014 22:26

O Valor de tg10° (sec5°+cossec5°) (cos5° - sen5º)é igual a :

-multipliquei os parenteses primeiro, mas depois para multiplicar a tg10° não cheguei no resultado correto : 2
nil
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Re: simplificar trigonometricas

Mensagempor e8group » Qua Jul 16, 2014 15:27

É isso aí , está no caminho certo . Temos

(sec(x) + csc(x))(cos(x) - sin(x)) =
\underbrace{sec(x) \cdot cos(x)}_{1} + \underbrace{ csc(x) cos(x)}_{cot(x)} - \underbrace{sec(x) \cdot sin(x)}_{tan(x)} - \underbrace{csc(x) \cdot sin(x)}_{1} = \\ cot(x) - tan(x) (*)

E

tan(2x) = \frac{sin(2x)}{cos(2x)} = \frac{2 sin(x) cos(x)}{cos^2 x- sin^2 x} = 2 \cdot \frac{tan(x)}{1 - tan^2 x} = 2 \cdot \frac{1}{\dfrac{1}{tan(x)} - tanx } = 2 \cdot \frac{1}{cot x - tan x} (**) .


Trocando x por 5 deg e fazendo a seguinte conta (*) vezes (**) o resultado segue .
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Re: simplificar trigonometricas

Mensagempor nil » Sáb Jul 19, 2014 16:19

muito obrigada, agora ficou claro :)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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