Dúvida em simplificar equação

por **Nooty** » Seg Jul 07, 2014 02:05

Olá, bom minha dúvida creio que não seja tão complicada.
É o seguinte, estou estudando física pelo livro "Física III - Young e Freedman 12ª edição", e na página 21 ele deduz o campo elétrico pra uma linha reta com carga, chegando a equação:

$\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon}*\frac{Q}{x*\sqrt{x^2+a^2}}*\hat{i}$

dai ele segue explorando a equação e substitui

por $2a\lambda$ e simplifica, chegando a equação:

$\vec{E}=\frac{1}{2\pi\epsilon}*\frac{\lambda}{x*\sqrt{\frac{x^2}{a^2}+1}}*\hat{i}$

a minha dúvida é quais foram os passos que ele usou pra simplificar a equação para chegar a essa ultima equação, agradeço desde já.

por **young_jedi** » Seg Jul 07, 2014 20:29

segue a simplificação passo a passo

$\vec{E} =\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{2a\lambda}{x\sqrt{x^2+a^2}}$

$\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{2a\lambda}{x\sqrt{\frac{a^2.x^2}{a^2}+a^2}}$

$\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{2a\lambda}{x\sqrt{a^2\left(\frac{x^2}{a^2}+\right)}}$

$\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{2a\lambda}{x.a.\sqrt{\left(\frac{x^2}{a^2}+\right)}}$

$\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{2\cancel{a}\lambda}{x.\cancel{a}.\sqrt{\left(\frac{x^2}{a^2}+\right)}}$

$\vec{E}=\frac{1}{\underbrace{\cancel{4}}_2\pi\epsilon}.\frac{\cancel{2}\lambda}{x.\sqrt{\left(\frac{x^2}{a^2}+\right)}}$

$\vec{E}=\frac{1}{2\pi\epsilon}.\frac{\lambda}{x.\sqrt{\left(\frac{x^2}{a^2}+\right)}}$

por **Nooty** » Ter Jul 08, 2014 12:23

Muito obrigado.

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